数学について

質問

曲線y=x^3上の点Aにおける接線のx軸、y軸との交点をそれぞれB、Cとする。
線分ABと線分BCの長さの比BC/ABは？
ただし点Aは原点以外にあるとする。

合っているか分かりませんが自分なりに途中まで問いてみました。
点A(a、a^3)
微分してy'=3x^2で点A(a、a^3)における接線は
y−a^3=3a^2(x−a)
y=3a^2x−2a^3------①
①のx、yに0代入
点B(0、−2a^3)
点C(2a/3、0)

ここまで合っているでしょうか？
また、これからどうするか分かりません。

宜しくお願い致します。

回答No.2

maskoto

微分してy'=3x^2で点A(a、a^3)における接線は
y−a^3=3a^2(x−a)
y=3a^2x−2a^3------①
まではOK
以下が逆で
①のyに0代入で
点B(2a/3、0)
x＝０代入で
点C(0、−2a^3)

以下は次のようにしてみては…
Aからx軸に垂線AHを降ろす
△ABH∽△CBO
だから
BC/AB＝BO/BH
＝│2a/3│/│a-2a/3│
＝│2a/3│/│a/3│
＝2
(この考え方だと、Cのy座標は求める必要はないが…)

回答No.1

gamma1854

まず、A(a, a^3) とすると、接線は y - a^3 = 3a^2*(x - a).
B(2a/3, 0), C(0, -2*a^3) です。
----------------
このとき、
BC^2=(2a/3)^2+(2a^3)^2,
AB^2=(a/3)^2+(a^3)^2.
BC/AB を簡単にしてください。