2次編導関数の解の確認

質問

z=x^3-2axy+y^3で∂^2 z / ∂y^2の求め方で
∂/∂x * (-2ax+3y^2)になると思うので解は -2a+6y だと思うのですが参考書では -2a になっているので合っているのか
また違っているのかわかりません。もし間違っていればどなたかわかりやすく教えて頂けませんか？どうかよろしくおねがいいたします。

回答No.3

zaki_shin · ベストアンサー

yをｘで微分するということは

lim(Δy/Δx)ということです。
Δx→0

つまり、xが微小変化したときにｙがどう変化するかを表しています。

ある関数f(x,y,z)が、yz平面の関数であったとすると、xの変化とf(x,y,z)の変化は無関係であるため、∂f/∂x= 0となります。

ここでは、yがどういう関数かは分かりませんが、ｘとの関係式がないので、ｘとは独立な関数とします。したがって、∂y/∂x= 0です。

分かりますか？

お礼

ありがとうございます。yをｘで微分するということは理解できました。適時適用が難しいですね　理解できていないって事ですね、がんばって勉強します。今後ともよろしくお願い致します

回答No.4

zaki_shin

一応、次のようになるはずです。

∂/∂x * (-2ax+3y^2)=∂(-2ax)/∂x+∂(3y^2)/∂x

=-2a + 6y*∂y/∂x=-2a

第２項は、以前の質問でもあった、チェーンルールってやつです。しっかり使いこなしましょう。↓↓

∂f(y)/∂x=(∂f(y)/∂y)*(∂y/∂x)

回答No.2

ryn

> ∂/∂xというのは文字 x及びy も定数と考えるということなのですか？
x で偏微分するときは文字 x は変数，
それ以外の文字は定数と思って微分します．

> ∂/∂x * ( -2ax + 3y^2 )
> ∂/∂x * ( -2a*1 + 3*0^2 )
> -2a
> ってことだとおもうのですが。
x = 1, y = 0 になってしまうわけではありません．

x , x^2 , x^3 などを x で微分するとどうなるかとか
微分した結果出てきたものが何を意味するかは大丈夫でしょうか？

回答No.1

ryn

∂^2 z / ∂y^2 ではなくて ∂^2 z / ∂x∂y でしょうか？

まず，
　∂z/∂y = -2ax + 3y^2
というのは合ってます．
つぎに
　∂/∂x * ( -2ax + 3y^2 )
を計算するときには文字 y は定数と考えるので
参考書の答えのように -2a になります．

補足

すみませんとても素人的な質問なのですが、
∂/∂xというのは文字 x及びy も定数と考えるということなのですか？
∂/∂x * ( -2ax + 3y^2 )
∂/∂x * ( -2a*1 + 3*0^2 )
-2a
ってことだとおもうのですが。
x=1でy=0になぜなるのかわかりません。
すみません初歩的なことで参考書でもこの部分をとばしているため理解できず困っています。
よろしくお願い致します。