二次関数（解の存在範囲）について

質問

y=ax^2+bx+c （ただしａ>０）　において、

解の存在範囲をもとめるときに
問題文に
「x軸と異なる２つの共有点をもつ」と書いてあったら

（i）　Ｄ＞０
（ii）　（頂点のｙ座標）＜０

のどっちを使っても良いのですか？　基本的に（i）＝（ii）と思って大丈夫ですか？

回答No.1

samidare01 · ベストアンサー

大丈夫ですよ。

頂点のy座標が0より小さければa>0の下でグラフが2つx軸と交点を持つのは明らかですし、

D>0であれば方程式の解が2つある事、すなわちグラフが2つx軸と交点を持つ事が保証されます。

お礼

ありがとうございました。大変参考になりました。

回答No.2

178-tall

>y=ax^2+bx+c （ただしａ>０）　において…

解 = 「右辺のゼロ点 (y = 0)」らしいので、

　「x軸と異なる２つの共有点をもつ」⇔ D > 0

　 頂点のｙ座標 ⇔ x = -b/(2a) にて y < 0
　　　　　　　 ⇔ b^2/(4a) - b^2/(2a) + c < 0
　　　　　　　 ⇔ b^2 - 4ac = D > 0　(∵ a > 0)

…ということですかね。

お礼

ありがとうございます。２次関数、ぜんぜんできるようにならないんですよね・・・。でも、がんばってみますね！