２次不等式と整数解の問題

質問

<問題＞
ｙ=ax^2+(2-5a)x+6a-4において、ｙ＞０を満たす整数解がひとつになるように、aの値を定めよ。
ｙ=(x-2){a(x-3)+2}と因数分解するところまでは出来ました。
この後、どう考えれば良いのでしょうか？
よろしくお願い致します。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

ｙ=(x-2){a(x-3)+2}=0の解はx=2または3-2/aです。
ｙ=ax^2+(2-5a)x+6a-4=(x-2){a(x-3)+2}>0の整数解があるとしたらa<0であることは明らかであり，ｙ＞０を満たす整数解がひとつであるなら，それは1あるいは3であることは明らかです(x=2ではy=0であるから)。そうすると
0<=3-2/a<1または3<3-2/a<=4
であることも明白です。

お礼

類題は、新たに質問したほうが良いのでしょうね。
どうも有難うございました。

補足

どうもありがとうございます。類題で、
ｙ=ax^2+(2-5a)x+6a-5において、ｙ＞０を満たす整数解がひとつになるように、aの値を定めよ。
と因数分解できないパターンの問題もあるのですが、これはどう考えれば良いのでしょうか？