微分

質問

yがxの関数だとします。
√(x)*sin(1/x)*(i-t)^2のように
微分をおこなって接線などを求め
どんなに複雑で長い式でもグラフをかけるのでしょうか？？
意味不明な質問で申し訳ないです。

回答No.1

tyun-cocco

まず、微分をおこない接戦を求めてもグラフを書くのには何の役にも立ちません。それを言うならば、まず微分をして第一次導関数を求め、その正負により接戦の傾きを判断することでグラフの傾きが分かります。
次に、もっと複雑なグラフになると第二次導関数を求めて、その正負により凹凸を判断します(正なら下に凸、負なら上に凸)これで、どんな式でもグラフは書こうと思えばかけます。ただし、正負が判断できるものに限ります。
一般に何らかの方法で正負などが分からないものは問題にならないので、少なくとも出会うことはないでしょう。
また、そのままでは導関数の正負が分からない場合、xyをそれぞれパラメータ表示されている場合もあります。これでグラフの概形を求めることは可能です。

要するに、コンピューターの力を借りたりして、グラフを書くことはできますが、そうまでしなければできない問題は高校生までではお目にかかることはありません。