数学の問題で

質問

353がどうしても分からないので解説お願いします！

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

a[1] = 4, b[1] = 2, a[n+1] = a[n]^2・b[n], b[n+1] = a[n]・b[n]^2

Q1.
log(2)a[1] = log(2)4 = 2
log(2)b[1] = log(2)2 = 1
log(2)a[n+1] = 2log(2)a[n] + log(2)b[n]
log(2)b[n+1] = log(2)a[n] + 2log(2)b[n]

実際に、いくつか計算してみる。
log(2)a[2] = 2log(2)a[1] + log(2)b[1] = 5
log(2)b[2] = log(2)a[1] + 2log(2)b[1] = 4
log(2)a[3] = 2log(2)a[2] + log(2)b[2] = 14
log(2)b[3] = log(2)a[2] + 2log(2)b[2] = 13
log(2)a[4] = 2log(2)a[3] + log(2)b[3] = 41
log(2)b[4] = log(2)a[3] + 2log(2)b[3] = 40
log(2)a[5] = 2log(2)a[4] + log(2)b[4] = 122
log(2)b[5] = log(2)a[4] + 2log(2)b[4] = 121
...

数列{log(2)a[n]} = 2, 5, 14, 41, 122, ...
数列{log(2)a[n+1] - log(2)a[n]} = 3, 9, 27, 81, ...
どうやら、階差数列が等比数列っぽい。
実際にそうかどうかは、たぶん数学的帰納法か何かを使って
示す必要があるのでしょう。
で、log(2)a[n]の一般項が求まったら、たぶん、
それから1を引いたものがlog(2)b[n]の一般項っぽい。
実際にそうかどうかは、漸化式をゴニョゴニョして示す必要があるのでしょう。

お礼

回答ありがとうございました！助かりました！