数学の問題

質問

どうしてもわからないので、解説お願いします！

回答No.3

島崎 崇（@tadopika） · ベストアンサー

概略を書いておきます。

問題1
△ABCに余弦定理を適用し、AB=BC=CA=√7 を得ます。
∠ABP=x, ∠PBC=y とすると、
再び△ABCに余弦定理を適用し、cosx=5/√28, sinx=√(3/28)
これらを用いて、cosy=cos(60°-x)=2/√7
△PBCに余弦定理を適用して、PC=√3

問題2
Pから△ABCに下ろした垂線の足をQとすると、AQ=BQ=CQ
よって、Qは△ABCの外接円の中心となります。
∠BAC=A, △ABCの外接円の半径をRとすると、
正弦定理により、2RsinA=BC=4
余弦定理により、cosA=3/4, sinA=√7/4
よって、R=2/sinA=8/√7
後は、PQの長さと△ABCの面積を求め、ここから四面体PABCの体積を計算します。
答えは、5/4*√111 になるはずです。

お礼

回答ありがとうございました！
解説が詳しくてわかりやすかったです‼︎‼︎
本当にありがとうございました！

回答No.4

島崎 崇（@tadopika）

問題1の1行目と3行目に間違いがありました。
△ABC を △ABP に訂正します。

回答No.2

ryokouzuki

はじめまして

(1)は　√3

ｐ点を中心に図に書くと、60度の角度と定番の三角形　１：２：√３　がでてきます。
そこから正三角形の一辺　√７　がでます。
（図に書いてないですが、2の辺を使えばすぐにでます。）

√７がでれば、三平方の定理で√3がでてきます。

(2)はまだ答えでないのでのちほど

お礼

回答ありがとうございました！
図があってわかりやすかったです(^○^)

回答No.1

hashioogi

余弦定理でABの長さを求めましょう。
やはり余弦定理で∠ABPのcos値が求められる。
次に∠PBCのcos値を求めて、
余弦定理でPCを求める。
ってのはどうですか。

お礼

回答ありがとうございます
余弦定理で出来ました！！