数学の問題

質問

丸で囲った部分をどうしてこのようになるかを詳しく知りたいです。どなたか解説よろしくお願いします。

回答No.3

kitida · ベストアンサー

「不等式が成り立つ整数xの最小値は4である」という文章からもう一つ条件が導きだせます。

『xが3以下の時に不等式が成り立ってはいけない』

という条件です。
これが満たされていないと、xの最小値が4でなくなってしまいますからね。

ここから

x ≧ 4
x ＞ 3

というxについての2つの不等式が表せます。
これらを　x > (2a-1)/3　と比較すると、

(2a-1)/3 < x ≦ 4 →　(2a-1)/3 < 4　
（※xより小さいので、その最小値4よりも必ず小さい）

x ＞ (2a-1)/3, x ＞ 3　→　(2a-1)/3 ≦ 3　
（※xが3より大きいので、そのxより小さい (2a-1)/3 は3以下になる必要がある。
　　両式の不等号は同じため、イコールになる可能性は有）

と、それぞれ成立する条件を導くことが出来ます。
これを組み合わせると、質問にあった

3 ≦ (2a-1)/3 ＜ 4

になる、というわけです。

ただ、この問題は整数a（の範囲）を求めればよいので、不等式にx=4、x=3を代入して

13 ＞ 2a

10 ≦ 2a　
（※x=3における不等式が成り立ってはいけないので、代入後不等号を否定＝逆にして導く）

を導いて　

5 ≦ a ＜ 13/2　→ a = 5,6

とした方が簡単に求められると思います。
（もし間違ってたらごめんなさい）

お礼

とてもわかりやすい解説ありがとうございます。とても役に立ちました。

回答No.2

m2052

移項した不等式のｘに４を代入しても不等号の向きもそのまま成り立つ。
最小の整数が４だから３を代入すると不等号の向きが変わり、等号も必要。

お礼

ご丁寧な回答ありがとうございます。

回答No.1

noname#199771

3x+1>2aを満たすxの最小値が4ならば、
最小値の定義から

(1)x=4のとき3x+1>2aを満たす
(2)x<4のとき3x+1>2aを満たさない

が言えます。

(1)より(2a-1)/3<4です。

3<4なので(2)より(2a-1)/3≧3です。

まとめて書くと
3≦(2a-1)/3<4
になります。

お礼

ご丁寧な回答ありがとうございます。また、宜しくお願いします。