自然対数eの定積分について

質問

∮[-∞→∞]{1/(e^x+e^(-x))}dx
の解き方を教えてください。
途中経過も詳しく教えていただけるとありがたいです。

回答No.1

transcendental · ベストアンサー

∫[-∞ to ∞]ｄｘ/（e＾ｘ＋e＾（－ｘ））＝∫[0 to ∞]２ｄｘ/（e＾ｘ＋e＾（－ｘ））

e＾ｘ＝u　とおくと、
（与式）＝lim[R to ∞]∫[1 to R]２ｄu/（u＾２＋１）
＝lim【２・arctan（u）】＝２・lim｛arctan（R)）－π/４｝
＝２・｛π/２－π/４）＝π/２．