数III 定積分教えてください

質問

（１）∫（０～１）　ｄｘ/（e^x +2）
（２）∫（０～１）　ｘ３＾ｘ　ｄｘ
（３）∫（０～π /２）　ｘsinx^3 dx
（４）∫（０～１）　log{√(x^2+1)-x}dx
（５）∫（１～e）　｛logx/√ｘ｝ｄｘ
（６）∫（０～１）　[e^x/{e^x + e^(-x)}] dx
（７）∫（０～π ）　e^x * sinx * cosx dx
（８）∫（π ～ーπ ）　x * cosx^3 dx

式変形を教えてください。
詳しいとありがたいです。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

(1)
I=(1/2)[x-log(e^x+2)][0→1]=(1/2){1+log3-log(2+e)}

(2)
I=[(xlog3-1)(3^x)/(log3)^2][0→1]=(3log3-2)/(log3)^2

(3)
I=[-{sin(3x)-3xcos(3x)-27sin(x)+27xcos(x)}/36][0→π/2]=7/9

(4)
I=[√(1+x^2)+xlog(√(1+x^2) -x)][0→1]=√2-1-log(√2 -1)

(5)
I=2(log(x)-2)√x=2(2-√e)

(6)
I=[log(e^(2x)+1)/2][0→1]=(1/2){log(1+e^2)-log2}

(7)
I=[(e^x){sin(2x)-2cos(2x)}][0→π]=(1-e^π)/5

(8)
x(cos(x))^3 は奇関数なので対称区間[-π→π]での積分は０になります。
I=0