微積の質問です。

質問

dx/x^2　　を積分すると、

-1/x 　になるのですが、その過程が分かりません。

dxはxを微分するんですよね？でも積分・・・
頭がこんがらがってしまって；
回答お待ちしています。

回答No.3

hika_chan_ · ベストアンサー

それは見やすく書くと
∫(1/x^2)dx
これの1のところを省略した形ですね。
以下は中身だけ書きます。

1/x^2
=x^(-2)
積分します。
=1/(-2+1)x^(-2+1)
=-1/x+C(積分定数)

思い出して下さい。たとえば4x^3これを積分します。
4x^3
積分します
=4/(3+1)x^(3+1)
=4/4x^4
=x^4+C

お礼

回答有難う御座います。
例題も出していただいて、大変分かりやすかったです。
有難う御座いました。

回答No.4

co-3626

dxは決してｘを微分するなんて意味じゃないですよ。
ｄ(f(x))/dx　←こんな形のとき、f(x)をｘについて微分すると言う意味じゃないですか。
よーするに、この場合はdxが分母になってないから微分なんかじゃないです。

積分だから前に∫を付けて、後は他の方が答えていらっしゃるとおりです。

お礼

回答有難う御座います。
勘違いしていました；
これからは気をつけます。有難う御座いました。

回答No.2

debut

基本公式∫ｘ^ndx＝1/(n+1)*x^(n+1)+C　で 1/x^2＝x^(-2) と考えれば

∫dx/x^2＝∫x^(-2)dx＝1/(1-2)*x^(-2+1)+C＝-x^(-1)+C＝・・

ということを尋ねていらっしゃるのでしょうか？

それとも dx とかの意味のようなものを尋ねていらっしゃるのでしょうか？

お礼

回答有難う御座います。
尋ねていた事が無事解決いたしました。
有難う御座いました。

回答No.1

oyaoya65

F(x)＝∫f(x)dx
であれば
F'(x)＝f(x)
ということですね。

つまり
F(x)＝-1/x
とおけば
F'(x)＝(-1/x)'＝-{x^(-1)}'＝-{-x^(-2)}
＝x(-2)＝1/(x^2)
＝f(x)

となりますね。

これは
f(x)＝1/(x^2)
の積分が
F(x)=-1/x
ということを意味しているわけですね。

お礼

回答有難う御座います。
基礎を理解していなかったため混乱してしまいました。
もう一度復習しようと思います。
有難う御座いました。