模範解答をお願いします。

質問

(1)　つねに f’(x)＝g’(x) ならば、適当な定数 C により ｆ(x)＝g(x)+C となる。

f(x) の不定積分の１つを F(x) とすれば　∫f(x)dx＝F(x)+C である。 C は積分定数である。
　　このことを (1) を用いて証明せよ。

記述式テストの問題です。
模範解答をお願いします。

回答No.3

arrysthmia

＞ 普通の高校の授業です。

高校のカリキュラムでは、微分積分どころか
極限の定義すら雰囲気と比喩でしか教えないので、
そんな基本的な（基本的≒難しい）定理の証明を
正しく行うことはできない。
その問題の「模範解答」とやらが、どういう約束
になっているかは、学校教育のローカルルールに
過ぎないから、数学経験者ではなく、教育関係者
に訊くしかない。

＞ 問題にも記載してある通り
＞ ∫f(x)dx＝F(x)+C である。

まづ先に、「 ∫f(x)dx 」という記号の意味が定まらないと、
それを使った式「 ∫f(x)dx＝F(x)+C 」の意味は定まらない。
話の順番が逆だ。

回答No.2

arrysthmia

原始関数と不定積分の夫々の定義は、微積分学の基本定理によって
積極的に混同されるが、この問題は、基本定理の証明そのものを
問うている訳だから、貴方が受けた講義において、夫々をどのように
定義していたか、その詳細に応じて「模範解答」は大きく異なる。
そもそも、その講義では、「 ∫f(x)dx 」という記号の意味は何か？

補足

>>貴方が受けた講義において
普通の高校の授業です。

>>「 ∫f(x)dx 」という記号の意味
問題にも記載してある通り
∫f(x)dx＝F(x)+C である。

回答No.1

Tacosan

上は平均値の定理かな.
下は簡単でしょう.

補足

どう記述すればよろしいでしょうか？