母分散が未知のときの、母平均の検定

質問

母分散が未知のときに、母平均の検定をする問題で困っています。
(以下の画像に問題、途中まで考えた答案をまとめております)
http://upup.bz/j/my17608qtcYttEcn69Pi-d_.jpg

具体的には、、予め標本(製品の重さ等)の数値が色々与えれている状態で解くような
オーソドックスな問題は解けるのですが、今回のように調べる内容に確率が絡んでいる点、
どう標本平均、標本分散などを考えればよいのかで困っています。
よろしくお願い致します。

回答No.1

島崎 崇（@tadopika） · ベストアンサー

これは、「母分散が未知のときの、母平均の検定」問題ではありません。

答案に書かれている手法は、母集団が正規分布に従う場合の解き方です。
この問題では、正規分布ではなくて二項分布が関係していますので、この方法は用いません。

帰無仮説: 表の出る確率が1/2
の下で、コインを3回投げたときに3回とも表が出る確率が、有意水準より低ければ、仮説は棄却されます。逆に、有意水準よりも高ければ、仮説は受容されます。
これだけのことです。

補足

tadopika様
ご回答ありがとうございます。何の問題なのか見誤っており、すみませんでした。
正規分布の場合でしたら、結局標準化で分布の表を使えるようにして、棄却域に入っているか確認して～
といった手順だった気がしますが、今回のは、表は別に無い等色々と異なる為、正直あまりピンときていません。

もしよければ、具体的にどういう式で回答すればよいか、教えて頂けないでしょうか？
色々とお手数をお掛けしてすみません。宜しくお願い致します。
＞帰無仮説: 表の出る確率が1/2
＞の下で、コインを3回投げたときに3回とも表が出る確率が、有意水準より低ければ、仮説は棄却されます。逆に、有意水準よりも高ければ、仮説は受容されます。

回答No.2

島崎 崇（@tadopika）

＞もしよければ、具体的にどういう式で回答すればよいか、教えて頂けないでしょうか？

表の出る確率が1/2のときに、コインを3回投げて3回とも表が出る確率は、
p=(1/2)^3=1/8 です。
有意水準10%と比べて、p=1/8 の方が大きいため、帰無仮説は棄却されません。
つまり、3回連続で表が出たとしても、表が出やすいコインであるとは言い切れないのです。

お礼

ご回答本当にありがとうございます。
1/2を使って良いのか？そもそも1/2とは分かっていないのが問題設定の始まり。
しかし、使わないのだとしたら、帰無仮説は全く触れずに済んでしまい訳が分からない・・・
などと、考えがループして戸惑っていましたが、すごく良く分かりました。
助かりました、ありがとうございました。