教えてください！

質問

以下の問題を教えてほしいです(˘̩̩̩ε˘̩ƪ)

ある地方では、男性1000人に1人の割合で、ある病気に感染しているという。
検査薬によって、感染していれば0.98の確率で陽性反応が出る。ただし、感染していない場合にも、0.01の確率で陽性の反応が出るという。さて、いま1人の男性に陽性反応が出たとして、この男性が感染者である確率はどれだけか。

解き方が分からないので、出来れば式の解説もお願いしたいです！

回答No.2

takurinta

式で書くのは誰か親切な人に任せるとして、私はこの手の問題では全て人数に置き換えてやりますので、その方法を紹介します。

全部で100000人いるとして、感染者は100人、感染していない人は99900人
感染者で陽性反応は98人
感染していない人で陽性反応は999人
従って、陽性反応が出た人の中の感染者の割合は
98/(98+999) = 0.089
これが求める確率になっています。およそ9%です。

感染ありで陽性反応となる確率を「感度 (sensitivity)」といい、今回のケースでは98%
感染なしで陰性反応となる確率を「特異度 (specificity)」といい、今回のケースでは99%
にそれぞれなっていますが、感染率が低いときに99%程度の特異度では陽性的中率が著しく低くなるので、よほど重篤なものでなければ感度を犠牲にして特異度を上げることも考慮します。99.9%の特異度で陽性的中率がようやく半々に近くなる、ということなので。

回答No.1

bgm38489

1000人に１人とかは考えないで、検査薬の信用性だけを考えたらいいと思います。感染していないのに陽性反応が出る確率は0.01。それを１より引けば、感染してる確率が出るのでは。すなわち、0.99。