二項展開

質問

lim (1＋1/n)^ｎ^2
n→∞

を求めるにあたって、二項展開して
(1+1/n)^n^2=1+n^2×1/n...>1+n
としてから計算するとなっているんですが、
「二項展開をして」というところがわかりません。
二項定理を使うんですか？
でも、n^2のところはどうするんだろう・・・
誰か教えてください　(^_^;)

回答No.1

KENZOU · ベストアンサー

＞二項定理を使うんですか？
おっしゃるとおりと思います。二項定理は
(1+x)^m＝ΣmＣr・x^r，　mＣr＝m!/r!(m－r)!
　　　　＝1＋mx＋m(m－1)x^2/2!＋・・・
ですね。そこで与式を二項定理を使って二項展開するとx＝1/ｎ、m＝n^2とおいて
与式＝（1＋1/n)^n^2＝1＋n^2(1/n)＋n^2(n^2－1)(1/n)^2/2!＋・・・
　　＝1＋n＋(1/2)(n^2－1)＞1＋n　(∵(n^2－1)＞0）

お礼

あ、そうか！置き換えたらいいのか　(^_^;)
すいません、簡単なことを質問してしまって（汗）
ありがとうございます☆