無理数の二項展開について教えてください

質問

Ｚ会の「理系数学　入試の核心　難関大編」のｐ.47です。

以下の記述があるのですが、(1)式と(2)式がなぜそうなるのかが分かりません。

（記述）
二項定理により

（√２　+1）＾n =Σ（i=0 →n） nCi (√2)＾（n-i）

であるから

（１）nが奇数の時、M=(n-1)/2として

（√２　+1）＾n ＝Σ（m=0→M） nC2m+1・2^(M-m) 　+√２Σ(m=0→M) nC2m・2^(M-m)　　・・・(1)

(中略)

（２）nが偶数のとき、M=n/2　として

（√２　+1）＾n ＝Σ（m=0→M） nC2m・2^(M-m) 　+√２Σ(m=0→M-１) nC2m+1 ・2^(M-m-1)　　・・・(2)

読みにくくてごめんなさい。よろしくお願いします。

回答No.2

naniwacchi

√2の次数が偶数の項と奇数の項を分けただけですよね。

いきなりこの式を考えるよりは、
n＝ 2や n＝ 3あたりでどのように展開されるかを確認するのがよいかと。

＞数学が得意ではありませんので、おっしゃっている意味が分かりません。
式自体ごちゃごちゃしてるので、ややこしそうに見えますが、
言っていること自体はシンプルですよ。

「nが奇数か偶数か」というのは、
全体で現れる項の数が偶数になるのか奇数になるのかという違いですね。

あと、Ｍ＝ (nの式)の形に書かれていますが、
ｎ＝ の形にした方が馴染みはあるかと思います。

じっと見つめているだけでは、進みませんよ。(^O^)

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

Tacosan

(√2)＾（n-i） の部分を, n-i の偶奇に分けて整理しただけでは?

お礼

回答ありがとうございました！

補足

ごめんなさい。私はTacosan様　のように数学が得意ではありませんので、おっしゃっている意味が分かりません。そもそもＭのように置き換えたところもわからないのです・・・・。詳しく説明していただけないでしょうか？