数学についての質問です。

質問

分からない問題があったので質問しました。
lim(n→∞）a^n-b^n/a^2+b^n (a,b >0)

回答、解説お願いします。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

>lim(n→∞）a^n-b^n/a^2+b^n (a,b >0)

記載にミスがあり、正しくは

lim(n→∞）(a^n-b^n)/(a^n+b^n) (a,b >0)

と想定して回答する。

1)a>b>0のとき

lim(n→∞）(a^n-b^n)/(a^n+b^n)

=lim(n→∞）[1-(b/a)^n]/[1+(b/a)^n] (a^nで分子、分母を割る）

=1/1=1 (lim(n→∞）(b/a)^n=0なので）

2)b>a>0のとき

lim(n→∞）(a^n-b^n)/(a^n+b^n)

=lim(n→∞）[(a/b)^n-1]/[(a/b)^n+1] (b^nで分子、分母を割る）

=-1/1=-1 (lim(n→∞）(a/b)^n=0なので）

回答No.1

naniwacchi

問題のみでは質問ではなく、設問・・・？

たとえば、aや bが具体的な数字だったら極限は求められますか？
基本的にはそれと同じ考え方です。

ただ、文字だと aと bの「大小関係」がわからないので、
場合分けが必要になります。
具体的な数字で計算できるのなら、場合分けの具体的なケースも計算できますよね。