数学の問題で質問させていただきます

質問

√5(70-n)が整数となるような自然数nのうち最も小さい数を求めよ

とあるんですが、解説を読み返しても過程がわかりません。
過程から教えていただきたいです。

お願いします。

回答No.3

bgm38489 · ベストアンサー

答・解説はお持ちのようなので、会話に近い文で説明していきます。

平方根の中、５（７０－ｎ）が平方数となれば、与式は整数となります。これはわかりますか？

５をかけて平方数ですから、（７０－ｎ）は５＊（なんかの平方数）となる。
これは、
５＊（７０－n）＝５＊５＊なんかの平方数だったら、（５＊なんか）の平方数となることに基づきますが、わかりますか？

７０－ｎが５＊（なんかの平方数）ということは、５＊（なんかの平方数）が７０未満である。５＊１、５＊４、５＊９、５＊１６…とみていくと、（なんかの平方数）は、１，４，９しかあり得ない。つまり、（なんか）は、１，２，３。
（これは、厳密に言えば二次不等式で求めるが、省略。多分、答は、（なんか）をｘとしてるだろう）

７０－n＝５＊１→n＝６５
７０－ｎ＝５＊４→n＝５０
７０－ｎ＝５＊９→n＝２５
このうち、最小のものはn＝２５

（√５（７０－２５）＝√５＊４５＝√２２５＝１５）

ま、実際の回答は、もっと要領よくまとめるものですが、こういう考え方です。

お礼

ご丁寧な解説ありがとうございました。
ようやく理解することができました。

回答No.2

k14i12d

√5(70-n)だから、70-n=sとか置いてみると(なれたらそのままで計算)
√5sここで、√がとれるにはs=5tである必要がある。
すると√5s=5√t
ところで、0≦s≦70より、0≦t≦14
このtで平方数または0であるのは0、1、4、9、
さて、s=5tより70-n=5tでるので、t=9でnは最小値25をとることがわかった。
てな感じで求めます。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

noname#190065

ルートの中が、数の2乗の形になればルートが取れます。もちろん、5^2 ×3^2という形でもルートが取れます。

お礼

ありがとうございました。

補足

回答していただき大変恐縮ですが、その中が二乗になる、するということは理解できるのですが、そのやり方と言いますか、そこまでの理屈がわからないのです。
どうしたら√の中を整数にできるのかということがわからないのです。そこを教えていただきたいです。