指数計算ができません。
いつも、お世話になっています。
次の、問題と答えの式について、質問があるのですが、
よろしくお願いします。
問題
人口の瞬間の変化率は、その時の人口の数と比例している。
人口が８年間で、１００００から、１５０００人になった。
（１）その問題を式にしなさい。時間はｔ年とする。
（２）人口が２倍、２００００人になったときの時間を求めなさい。
（１）の答え
P=10000e^kt とする。
t=8,P=15000 のとき、
10000e^8k = 15000 ...........(a)
k = 0.05068 ............(b)
よって P = 10000e^0.05068t
（２）の答え
１００００e^0.05068t = 20000
t = 13.7
(1)の問題についての質問です。
どういう理屈で、答えがでたのかは分かるのですが、
(a)の式から(b)に、いくまでの計算がわかりせん。
説明も、つけてくれると、ありがたいです。
（２）の問題についての質問も、同じく、途中の計算ができません。
また、問題の原文は、下のようなのですが、
日本文にすると、上記のようになってしまいました。
変な日本文になってしまい、すみません。
正しい数学の問題文の表し方を教えてくださると、
助かりますが、これは、メインの質問でないので、
都合が良い人は、お願いします。
The instantaneous rate of population growth is proportional
to its population size.
The population grew from an initial 10 000 to 15 000 in 8 years.
(１) Find an expression for the population size at time t years.
(2) Find the time taken for the population to double its size.
お礼
+と-の表記ミスをしていました。情けない… ありがとうございました！！