指数の計算についてです

質問

ほんとこんな問題で申し訳ありませんが、ちょっとつまってしまって・・・。

(-5)^1/3 ×（25)^1/4 × 1/(-5)^1/6

を簡単にするんですが、底に正と負を含んでいてちょっとわからなくなってしまいました・・・。
（ちなみに、左から三乗根、四乗根、六乗根をあらわしています）　
問題で不明な点があったら聞いてください。どうぞよろしくお願いします。

回答No.2

noname#6867 · ベストアンサー

(1)底を全て(-5)にします。

　1つ目は(-5)^(1/3)

　2つ目は(-5)^(1/2)
　　解法:(25)^(1/4)=(-5)^（2×（1/4）)
　　　定義:(Ｘ^a)^(b)=Ｘ^(a×b)

　3つ目は(-5)^(-1/6)
　　解法:(1/（-5）)^(1/6)=(-5)^(-1/6)
　　　定義:1/(（Y）^C）=(Y)^(-C)

(2)指数部を足します。
　(指数部)=2/3

(3)底と指数を合わせて出来上がり！
　(-5)^(2/3)

お礼

ありがとうございます！みなさんのアドバイスを下にもう一度考えて見ます！

回答No.4

coji314

#3の方と似ていますが、

分数の指数
ｘ＾（ｍ/ｎ）
が定義されるのはｘ＞０のときのみです。

例えば（－８）＾（1/3）＝－２としたいところですが、
1/3を2/6と考えると
(－８)＾(2/6)＝(－８）＾(2/6)
　　　　　　 ＝((－８）＾2)＾(1/6)
　　　　　　 ＝(64)＾(1/6)
　　　　　　 ＝２
も成立していないと困るが先の式と矛盾するからです。
定義するとしても特殊なことをしなければならないはずです。
問題をもう一度確認してみてください。

お礼

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回答No.3

noname#24477

どんなところで出てきた問題でしょう。

マイナスの数の６乗根は虚数になるので一般には扱わない
はずです。虚数を利用して計算していくならいいかも。

指数法則が成り立つかどうか(一般にはなりたたない)

５の４乗根は良いが、(－５)の４乗根も虚数になってしまうので
かなり不安です。
もし元の問題があってその途中経過なら
元の問題を示してもらうほうが良いかも知れません。

お礼

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回答No.1

shiga_3

25=(-5)^2、1/(-5)=(-5)^(-1)ですから

(25)^1/4=((-5)^2)^1/4=(-5)^(2*1/4)=(-5)^1/2
1/(-5)^1/6=((-5)^(-1))^1/6=(-5)^(-1*1/6)=(-5)^(-1/6)

よって

(-5)^1/3 ×（25)^1/4 × 1/(-5)^1/6
=(-5)^1/3 ×(-5)^1/2 × (-5)^(-1/6)
=(-5)^(1/3 + 1/2 - 1/6)
=(-5)^2/3

でいいと思いますよ。

お礼

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