この指数計算の問題が解けません

質問

8√81＝8√3の4乗＝√3
という解説してくれている問題があるのですが、
何故8√3の4乗＝√3になるのかが分かりません。
(n√a)m乗＝n√am　という公式を使うのでしょうか？
宜しくお願いします。

回答No.1

cyber-poem · ベストアンサー

8√81=81^(1/8)
8√3の4乗=8√(3^4)=3^(4/8)
3^(1/2)=√3
となります。
√a=a^(1/2)となります。
b√a=a^(1/b)となります。ただし、bが根号の上にある場合です。

お礼

ご回答ありがとうございます。
>8√81=81^(1/8)
ですが「~」と「/」の意味が分からなくて・・・。

回答No.4

chicken_man

『81の8乗根』(本文の8√81)とは、8乗すると81になる数のことです。
ただし　8√81　だと8乗根ではなく　8×√81　に見られるので
ここでは　(81)^(1/8)　と書いたほうがわかりやすいです。
ここでは『^』は累乗、『/』は分数を表します。
つまり上記の (81)^(1/8) は『81を8分の1乗した数』のことです。
『81の8乗根』をXと置くと　X^8＝81　と置けます。

でも81は素因数分解すると 81＝9×9＝3^4　となります。
よって　X^8＝3^4　となり　X^2＝3　ということになります。
つまり　X＝±√3　となるわけですが『81の8乗根』の符号が＋だったため
Xも当然＋になります。よって　X＝√3　となるわけです。

お礼

ご回答ありがとうございます。
質問を締め切るページで停止していたので
気づきませんでした・・・。
「^」とは累乗って意味なのですか
しばらく回答を見ながら考えて見ます。
ありがとうございました。

回答No.3

debut

累乗根は指数で表してみるとわかりやすいかと。
ｎ乗を ^n と表せば
　ｍ乗根ａのｎ乗は　ａ^(n/m)　［ａのｍ分のｎ乗］なので
８乗根３の４乗は　３^(4/8)＝３^(1/2)
1/2乗は√のことなので　３^(1/2)＝√３

お礼

ご回答ありがとうございます。
質問を締め切るページで停止していたので
気づきませんでした・・・。
分かりやすい説明ありがとうございます。
ノートに書いてしばらく考えて見ます。

回答No.2

kdd-i

誤植でしょう。

8√81＝８×９＝７２

お礼

ご回答ありがとうございます。
理解力がなくて、
やはりネットでは良く意味が理解できないので
明日誰かに聞いてみます。
ありがとうございました。