偏微分 重積分 対数の計算について

質問

すみません　大学の専門基礎科目について悩んでいるのですが色々と簡単そうな本を借りてきて調べはしているのですが偏微分　重積分において公式の成り立ちや理由付けなどについてイメージがわかず理解できずに困っています
抽象的で空間的な把握も必要と思うのですが　こういった範囲をクリアするには公式の理解よりもやはり実際に問題にあたってとく練習をしてみるといったことのほうが重用でしょうか　宜しくお願いします　公式そのものについても覚えようとするよりも使いながら自然に覚えるといったことをいわれることもおおいと思いますがご意見お願いします
大学数学や物理といった範囲においても厳密な証明よりも
実験的経験則に頼る部分も多いと思うのですがそういったことを考えると公式の運用が大事ではなどとも考えもするのですが、、、
確かに自分でもテイラー展開やオイラーの公式など丸暗記
私用と思っても覚えられる者でもなく何度か問題を解いたほうが自然と頭に入ってくるような気もするのですが

回答No.3

KENZOU

偏微分や重積分、対数計算といっても原理そのものは別に難しいものではないと思います。普通の微分や積分で変数増やしただけですから、
＞抽象的で空間的な把握
まで必要かどうか。。。尤も数学的に微積分を追求するなら集合論の知識が要るし、確かに議論は抽象的になります。例えばルベーグ積分なんかはその代表と思いますが、それはもっと後になって必要に応じて学べばいいのではないでしょうか。物理や化学、工学等を専攻されるのであれば数学はあくまで現象を解析するツールとなりますから、数学的に厳密な議論に煩わされるのは百害あって一利なしというものでしょう（←相当な独断）。まず1変数の微積分が理解できればそれを2変数に拡張するとそれぞれの変数に対して微分、積分をしてやる必要がありその考え方は1変数の場合を拡張しただけ。3変数の場合も同じ。その調子でｎ変数の場合も把握していけばいいのではないでしょか。ごてごてと記号がややこしくなりますが、基本は1変数の拡張ですから、その類推でなんとかなるでしょう。まず、偏微分や重積分、対数などの簡単な例をこなし計算に慣れることが先決だと思います。一通りなれた後で定義や定理を見なおすというのも一つのやり方ではないでしょうか。以上、あくまで参考意見です。

回答No.2

motchandesu

丸暗記はほとんど意味がないと思います。
偏微分、重積分とも、まずは２次元から理解していけばいいと思います。
公式そのものを理解するというよりは、簡単な、典型的な例で公式の使い方や意味を理解するのが先だと思います。
概念を人に説明するときは、結局簡単な例を用いて、こういうことをいっているのだ、という感じで納得させるのではないですか。
２次元で理解ができたら、そのイメージで、高次元についてもかんがえていけばいいのではないですか。
そういう意味では公式の運用は大事ですが、公式は簡単な例とセットにして理解したほうがよろしいかと。
たぶん、そういった講義をしている先生に訊けば、喜んで教えてくれると思いますよ。

回答No.1

noname#17965

必要か？将来使うか？と問われたらノーが返事です。
公式の成り立ち等は、数学科でもない限り不要だと思います。私は工学部でしたが必要なのは公式の運用だけでした。就職してからも使いません。しかし公式の運用はしました。

でもそれだけじゃあつまらないですね。解析学のε-δはちょっと興味ありました。しかしあくまで興味の範囲です。深く理解はしませんでした、、、ていうか出来ませんでした。あはは。