数列です
1,1+2,1+2+3,……,1+2+3+……+n,……
という数列があり、
(1)第k項をkの式で表せ。
(2)初項から第項までの和Snを求めよ。です
(1)は普通に考えて連続する自然数の和 n/2(n+1)で解決したのですが…問題は(2)でして自分の回答を書くので間違えているところがあれば指摘をお願いします。
※Σの正しい書き方がわからないのでここではΣの上の式をn-1で下の式をk=1として省略します。すいません
まず1,1+2,1+2+3,……,1+2+3+……+n,……をAnとして
Anの初項から第6項までを1,3,6,10,15,21と求めます。
次にSnの初項から第5項までを1,4,10,20,35と求め、
Snの階差数列Bnの初項から第4項までを3,6,10,15を求め、
さらにSnの第2階差数列Cnの初項から第3項までを3,4,5と求めることができます。
ここでCnの一般項｛Cn}=k+2
Bn=B1+Σ(k+2)=n^2/2+3n/2+1
よってBnの一般項｛Bn}=n^2/2+3n/2+1
したがって同様に｛Sn}を求めます。
Sn=S1+Σ(k^2/2+3n/2+1)=n/6(n+1)(n+2)となります。
最終的な答えは合っているのですが途中経過が一切書かれてなく合っているか不安です。
あと、もっとスマートに解ける方法がありましたら是非教えていただきたいです。
お願いします。
お礼
階差数列ですか？2,4,8,15,.../2,4,7,.../2,3,...。ありがとうございます。早速、甥っ子に連絡します。なんか数学というよりもクイズみたいですね。こんな問題でも出さないと点差がつかないんでしょうね。