フィボナッチ数列の性質

質問

フィボナッチ数列の性質についてです。

・左から数えて５番目ごとの数字は５で割り切れる。

・（初項＋第2項＋第３項・・・・・＋第n項） ＝第n項×（第n項＋１）

・フィボナッチ奇数番目のフィボナッチ数をじゅんにたすと、最後の次の数になる。

・フィボナッチ偶数番目のフィボナッチ数をじゅんにたすと、最後の次の数から１ひいたものになる。

・フィボナッチ３つ続いたフィボナッチ数の、外２つをかけたものから中の２乗をひくと、（かわりばんこに）１か－１になる。

上のような性質があるのですが、これを数学的（記号などを使って）に表すとどのように書けますか？

回答No.1

yumisamisiidesu · ベストアンサー

・左から数えて５番目ごとの数字は５で割り切れる。
a(5n)|5

・（初項＋第2項＋第３項・・・・・＋第n項） ＝第n項×（第n項＋１）
Σ[k=1～n]a(k)＝a(n)a(n+1)

・フィボナッチ奇数番目のフィボナッチ数をじゅんにたすと、最後の次の数になる。
Σ[k=0～n]a(2k+1)＝a(2n+1)

・フィボナッチ偶数番目のフィボナッチ数をじゅんにたすと、最後の次の数から１ひいたものになる。
Σ[k=1～n]a(2k)＝a(2n+2)-1

・フィボナッチ３つ続いたフィボナッチ数の、外２つをかけたものから中の２乗をひくと、（かわりばんこに）１か－１になる。
a(n)a(n+2)-a(n+1)^2＝(-1)^m (m=n or m=n+1)