数学「等差数列」の問題が分りません。助けてください

質問

(1)第５項が８、第１０項が－７である等差数列の第１００項を求めてください。また、初めて－１００より小さくなるのは第何項ですか？（途中式もお願いします。）

(2)等差数列をなす３つの数がある。その和は３で、平方の和は２１である。この３つの数を求めてください。（途中式もお願いします。）

ちなみに答えは、(1)－277、第４２項
　 (2)－2、1、4

です。
よろしくお願いします。

回答No.2

ferien · ベストアンサー

＞(1)第５項が８、第１０項が－７である等差数列の第１００項を求めてください。
＞また、初めて－１００より小さくなるのは第何項ですか？（途中式もお願いします。）
初項ａ，公差ｄとすると、
ａ5＝ａ＋（５－１）ｄ＝ａ＋４ｄ＝８，ａ10＝ａ＋９ｄ＝－７　連立で解くと、ａ＝２０，ｄ＝－３
ａ100＝２０＋９９×（－３）＝－２７７
ａn＝２０＋（ｎ－１）×（－３）＜－１００より、３ｎ＞１２３より、ｎ＞４１
よって、ｎ＝４２のとき、第４２項

＞(2)等差数列をなす３つの数がある。その和は３で、平方の和は２１である。この３つの数を求めてください。
公差ｄとする。３つの数の真ん中をｘとおくと、前後の数との差がｄなので、
ｘ－ｄ，ｘ，ｘ＋ｄとおける。
（ｘ－ｄ）＋ｘ＋（ｘ＋ｄ）＝３より、３ｘ＝３だから、ｘ＝１
（ｘ－ｄ）^2＋ｘ^2＋（ｘ＋ｄ）^2＝２１より、
３ｘ^2＋２ｄ^2＝２１　２ｄ^2＝２１－３×１^2＝１８より、ｄ^2＝９
よって、ｄ＝±３
ｄがどちらの値でも、－２，１，４

計算を確認して下さい。

お礼

ありがとうございました。
助かりました。

回答No.1

noname#157574

【要項】等差数列の一般項はa[n]=a+(n-1)d
第n項までの和はS[n]=n(a+l)/2=n{2a+(n-1)d}/2
(1)8=a+4d，-7=a+9dからa=20，d=-3
　よってa[100]=20+(100-1)×(-3)=20-297=-277
　また20+(n-1)×(-3)<-100とおいて
　20-3n+3<-100　-3n<-123　n>41　(答)第42項
(2)三つの数をa-d，a，a+dとおくと
3a=3からa=1
(a-d)²+a²+(a+d)²=3a²+2d²=3+2d²=21
2d²=18　d²＝9　d＝±3
(答)－2，1，4