遠心力による運動について

質問

早速ですが、
高さ方向に回転軸(短いパイプ)持っています。
添付した画像はその回転軸方向から見た平面図です。
注意:画像はCDに線を書いていますが線は直線だと思ってください。摩擦などの損失は考えなくていいです。

画像の説明
画像に引かれた黒線は直パイプを表しています。
4本の直パイプと回転軸(短いパイプ)が垂直にくっついています。画像のCDのパイプ部分と回転軸(短いパイプ)以外の部分は埋められています。
こんな物体を空気中で回転軸を中心に回転させた時、遠心力で4本のパイプには空気が外側に向かって流れたとき、回転軸から空気が流入する装置です。
説明終わり。

説明が長くなりましたが、ここから質問です。
この物体の4本のパイプに生じる速度、加速度は半径に比例して大きくなっていますが、求め方は
v=rω ？
α=rω^2
でいいですか。
また、ジャーク 加加速度は加速度が変化するので考慮しなければいけないんですか？
r=vt+1/2αt^2+1/6jt^3
考慮するとこの式でいいんでしょうか。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

>この物体の4本のパイプに生じる速度、加速度は半径に比例して大きくなっていますが、求め方は
>v=rω ？
>α=rω^2
>でいいですか。

パイプの、中心から 長さ r の部分の速度と加速度の絶対値ならこうなるでしょう。

>また、ジャーク 加加速度は加速度が変化するので考慮しなければいけないんですか？
>r=vt+1/2αt^2+1/6jt^3

何を求めたいのか不明ですが、パイプの各部分の加速度の時間変化率の絶対値なら

rω^3

では？

お礼

回答ありがとうございました。

補足

すいません。rとl(エル)を間違えてました。求めたいのはlの長さのパイプを流れる、lの地点での空気の速度、lの地点での加速度、パイプの各部分の加速度の時間変化率(ジャーク j)を求め、時間tまでで進める(rの位置からlの位置までの)パイプの長さを求めたいと思っています。

回答ありがとうございます。
回答で、ジャークは
「rω^3では？」
↓
lω^3
とご指摘されましたが、中心からの位置によって変化する加速度は角速度が一定の時、位置が中心から遠ざかるほど、加速度は直線的に増加していくと思います。
この考えがあっているなら
ジャークは一定になるのではないでしょうか？
あと、
イマイチ、v=lωが正しいかがわかりません。α=lω^2はＦ=mrω^2の式から求められると思います。
補足が長くてすいません。
回答お願いします。m(_ _)m