力学 小物体の回転運動

質問

途中、不等号の向きがとうしても合わないのでどなたかお力を貸して下さい。

xy平面に放物線y=x^2／l (l>0)がありそれを、y軸を回転軸として回転させてできる回転放物面上に質量mの小物体Ｐがある。垂直抗力はｇ。
放物面をy軸を回転軸として角速度ωで回転させるとき、放物面とＰ間に働く摩擦力によりＰは放物面にたいして滑らない。
Ｐに働く垂直抗力Ｎ，接線方向上向きに働く静止摩擦力ｆの大きさは・・・(求める。この答えは出しました。ルートを含む分数式になりました。)

よってＰと放物面の間の静止摩擦係数をμとすればｒがｒ≦××の範囲ではωをいくら小さくしてもＰは接線方向下向きにすべらない。一方Ｐに働く静止摩擦力の向きが接線方向下向きの場合にはｒ≧△△の範囲ではωをいくら大きくしてもＰは接線方向上向きには滑らない。よってμ≧◇◇の条件を満たす場合には、△△≦ｒ≦××のときいかなるωに大してもＰは滑らない。

後半の不等号の向きが逆にどうしてもなるんです。。。μＮ≧ｆで解いているのですが・・・
どなたか教えて下さい。お願い致します。

回答No.1

noname#40706

文章全体があなたの解答なのでしょうか。　それとも一部は参考書か何かの　解説　なのでしょうか。

また　後半　とは具体的にどの部分の式なのでしょうか。

放物線を回転させた斜面ですから、中心に近くなるほど傾斜が緩やかになります。中心からはなれると傾斜が急になります。ですから　ある摩擦があれば、

ｒがある値よりも小さい場所では、どんなにωが小さくなっても（極端にいえばω＝０でも）すべり落ちないことがあります。

逆に中心から離れると傾斜が急になるわけですから、
ｒがある値よりも大きい場所では、どんなにωを大きくしても上向きにはすべり上がらないことがあるのでしょうね。（こちらは計算であたってないのでしてませんので確信が持てませんが）

ところでこの　××、　△△　の大小関係、位置関係を図で書いてみてください。

　　　　　　△△　　　　　×　　　　

＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋
　　　　　　－－－－－－－－－－－－

　　　　　　　＊＊＊＊＊＊

＋＋＋：どんなにωが小さくても滑り落ちない

－－－：どんなにωが大きくても滑り上がらない

よって＊＊＊はどんなωでも安定な範囲

という意味ではないでしょうか

的はずれならばごめんなさい

計算であたったわけではなくて自信はありません。