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質問

物体が水平方向に対して角度θ、初速度Ｖ0で投げられたとき、物体の経路の式(軌跡)を求めよ、ただし、水平方向をx軸、垂直方向をy軸、物体の初期座標を原点とし、重力加速度をgとする。空気抵抗は無視せよ

回答No.1

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初速度を水平方向と垂直方向に分解すると、
水平方向初速度V0x＝V0cosθ
垂直方向初速度V0y＝V0sinθ
となる。

垂直方向には初速度V0yの鉛直投げ上げ運動とみなせるので、
時間t後のy軸方向の変位yは
y＝V0sinθ×t－(1/2)×gt^2　　…(1)
同じ時間tの間に、水平方向には一定の速度V0cosθで等速
直線運動をしているので、x軸方向の変位xは
x＝V0cosθ×t　　…(2)
(2)より　t＝x/(V0cosθ)
このtの値を(1)の式のtに代入して、
y＝V0sinθ×x/(V0cosθ)－(1/2)×g×{x/(V0cosθ)}^2
＝xtanθ－(gx^2)/(2*V0^2*cos^2θ)
となり、放物運動が「放物線」の軌跡を描くことと一致する。
また、x＝0のときy＝0となり、初期条件を満たす。