高校数学、指数対数で分からない問題があります。

質問

教えて下さい。添付写真の242、243の2題です。

【ヒント】
242…log[2]x=tと置き、tの範囲に注意する。
243…対数と対数でない式が与えられた時は、どちらかに統一する。本問は、条件を対数の形に表すとよい。

面倒でなければ、回答を紙に書いたものを貼って頂けると凄く嬉しいです。

よろしくお願い致します。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

log[2]x=t とおくと、この関数は
（ｔ－ｌｏｇ［２］８）（ｔ＋ｌｏｇ［２］２）＝（ｔ－３）（ｔ＋１）
　　＝ｔ＾２－２ｔ－３　・・・（１）
よってア：２　イ：３
１＜＝ｘ＜＝８より　０＜＝ｔ＜＝３なので、この範囲における
（１）の最大、最小値を求めればＯＫです。

ｘｙ＝１０＾３　の常用対数をとると（以下、対数の底は１０とします）
ｌｏｇ（ｘｙ）＝ｌｏｇｘ＋ｌｏｇｙ＝３
ｘ＞＝１０、ｙ＞＝１０よりｌｏｇｘ＞＝１、ｌｏｇｙ＞＝１
（ｌｏｇｘ）（ｌｏｇｙ）＝（ｌｏｇｘ）（３－ｌｏｇｘ）
ｌｏｇｘ＝ｓとすると
ーｓ＾２＋３ｓの最大値をｓ＞＝１の範囲で求めればＯＫです。

お礼

真数を足し算・引き算に分解するという作業が出来れば解けた問題ですね。
ありがとうございました！