共振回路におけるコンデンサのQ値の影響

質問

共振回路においてL、C単体のQ値が高くないと、共振によるQ値が正しくでないと考えられます。
例えばLのQ値が100、C1のQ値が100の場合は回路全体のQ値も、100程度まで測定できると考えています。
しかし、例えばここにQ=10のコンデンサC2が付いた場合、全体のQ値にどのような影響がでるのでしょうか。
C1に比べ、C2が充分容量が小さい場合、無視できると思うのですが、どの程度影響するのかの計算方法がわかりません。
どのくらい影響するのか、その計算方法を知りたいです。

回答No.3

178-tall

例示の場合なら、
　C1 の Q1=100 → 並列コンダクタンスを G1 として、Q1 = G1/ωC1 = 100 → 100*ωC1 = G1
　C2 の Q2=10 → 並列コンダクタンスを G2 として、Q2 = G2/ωC2 = 10 → 10*ωC2 = G2

両者を並列につなぐと、C=C1+C2, G=G1+G2 だろうから、合成 (加算) 後は、
　Q = (G1+G2)/ω(C1+C2)
　= (100*ωC1 + 10*ωC2)/ω(C1+C2) = (100*C1 + 10*C2)/(C1+C2)
になりそう。
何やら、Q1=100, Q2=10 の容量比による加重平均？っぽい結果です。

これで L と C (C1+C2) の Q へと戻れます。

回答No.2

angkor_h

Lの等価回路はL+r(直列)で表され、QL=wL/rとなります。
一方、Cの等価回路はCとrの並列で表され、Qc=wC/rとなります。
コンデンサのQが想定される値であるならば、
その周波数に対応したwCとQからrを逆残して等価回路を描けば、
共振周波数だけではなく、前後周波数での応答も計算できます。

QLは、ｗLとrに掛かる(分圧される)電圧の比がQになります(Vrが損失)。
一方QCは、1/(wC)と1/rに流れる(分流する)電流の比がQになります(Irが損失)。
この関係から、QL=wL/r と Qc=wC/r はご理解いただけると思います。

回答No.1

maccha_neko

このあたりが参考になるでしょうか？
https://www.yuden.co.jp/jp/product/tech/basics.pdf

具体的な計算方法はコイルやコンデンサの等価回路から導いていけば良いと思いますよ。