電気回路の共振周波数について

質問

一般的に直列LCR回路の共振周波数は角周波数ωに依存しLとCであらわされ、Rには依存しないと言われています。しかしRの値の変化によっても共振周波数は多少の変化があると聞きました。それはインダクタンス、コンデンサのインピーダンス（jωL,1/jωC）がなんらかにより近似されているからだとも聞きました。
　もし現在Ｌ，Ｃ、２Ｒが直列に接続されていた回路の２ＲがＲと半分の値になってしまったときにはこの回路の共振周波数はどのようにかわるのですか？

現在コイルを地面に埋めコンデンサ、抵抗を直列接続し、抵抗の対地絶縁抵抗が低下してしまったときの共振周波数の変化を調べようとしています。そんなときに上のような話を聞きました。どなたか回答をお願いします。

回答No.3

ruto

電気回路で抵抗RとコンデンサCとコイルLが直列の回路で
Rが変わっても共振周波数は変わりません。
　しかし、実際R+C+Lの回路を組んだ場合それらを繋ぐリード線が必要になり、これはL分として働きます。また地面との静電容量が存在し、コイルも何回か巻くので線間に静電容量が存在します。これらは周波数が高くなる程無視出来なくなります。
　これらは何れも共振周波数を下げる方向に働きます。抵抗Rの両端に浮遊容量が存在するとRによって共振周波数が変化します。導線も周波数が高くなればR分が増える方向に働きます。
　地中に埋める云々は状況がよくわかりませんのでコメントできません。

回答No.2

tnt

>コイル自体の純抵抗値が大きくなったとき（コイルの断線等により）には
>共振周波数は変化するのでしょうか？

コイルが断線、もしくは半断線となった場合
電流が流れにくくなります。従って、完全な定電流ドライブをしている場合を
除いて（ふつうはありえない）インダクタンスは減少します。

また、コイルの一部が断線し、断線の前後のコイル間の電流が流れにくくなった
場合は、たとえば、１０ターンのコイルが、５ターンのコイル２つに
分割されるような動作になります。
（磁力線は二つを貫いていても、電流が２つの間を自由に通れないため）
ところが、インダクタンスは巻数の二乗に比例しますから、
二つになってしまったところで、インダクタンスは最大で
半減することになります。

以上、単純化したモデルで書きましたが、
いずれの考え方でもインダクタンスは減少します。

回答No.1

tnt

専門家、しかし自信なしです。

まず、共振回路の式ですが、確かにＲ分が省略され
近似されています。
しかし、このＲ分はあくまでも共振用の素子そのものに存在するＲであり、
外付けのＲではないのです。

ベクトル図を書いてみるとわかると思うのですが、
ＬとＣが共振した段階で、ベクトルはjx=0に戻ります。
ですから、外付けのＲには依存しないと思います。

なお、地面にコイルを埋めとのことですが、
地面は損失をもつ導体です。
抵抗の対地絶縁抵抗よりも
コイルが地面に影響されるほうが大きくはないでしょうか？