コンデンサの回路について

質問

図の回路において、１0μＦのコンデンサのみに電荷Qが蓄えられている。
今、スイッチＳを閉じると１0μＦのコンデンサより750μCの電荷の移動があり、端子AーB間の電圧が25Vになった。コンデンサCの容量と初めに蓄えられていた電荷Qはいくらか。
という問題です。
出来るだけ分かりやすく教えてください。
お願いします。

回答No.1

etaoinshadaloo · ベストアンサー

便宜上、左側のコンデンサをC1、右側を上から順にC2、C3とします。
C1=10μF、C3=90μFは各コンデンサの容量なので、今回はスイッチを入れただけで、
誘電体を挿入とかしていないので操作の前後で変わりません。

各コンデンサの電荷及び電圧を操作の前と後で、
Q1,Q2,Q3,V1,V2,V3→Q1',Q2',Q3',V1',V2',V3'
と変化したと仮定します。

題意より、Q1の電荷が移動して減るので、
Q1'=Q1-750[μC]
V1'=V2'+V3'=25[V]

右側のコンデンサ2個を合成した容量は、
1/(1/C2 + 1/C3)=C2C3/(C2+C3)
公式：Q=CVより、
750={90・C2/(C2+90)}・25
整理して、
90C2=30(C2+90)⇔60C2=2700
∴C2=45[μF]

スイッチを入れた後の左側のコンデンサは、
Q1'=C1・V1'に数値を代入して、
(Q1-750)[μC]=10[μF]・25[V]
∴Q1=1000[μC]若しくは、1[mC]
と計算できました。

お礼

ありがとうございます。
助かりました。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

750μC 減ったのだから電圧の下がった分は 750μC/10μＦ=75V
だから元の電圧は 75 + 25 = 100V

従って電荷量Ｑは 100V x 10μＦ = 1000μC

お礼

ありがとうございます。