直列共振回路 Q値

質問

直列共振回路　Q値

直列共振回路についての問題です。R、L、周波数fは一定であり、Cが可変であるとします。
(a)共振するためのCの値、C0を求めなさい。
(b)共振時の電流Ioおよびコンデンサの両端の電圧Vcを求めなさい。
(c)|Im|=Io/√2となるコンデンサの容量をC1、C2とする。このとき、Q値が次式で近似されることを示しなさい。
Q=2C0/(C2-C1)

(a)(b)は自力で解きました。
(a)ω=2πf=1/√(LC0)よりC0=1/4L(πf)^2
(b)|Im|=Em/√(R^2+(ωL-1/ωC)^2)
　 (a)のとき、|Im|=Io=Em/R
Vc=Io・1/jωC0=-2πfLEm/R

問題は(c)なのですが、とりあえず条件に合うよう立式しました。
|Im|/Io=√2
⇔ωL-1/ωC=±R
+RのときのCをC2、-RのときのCをC1としたら、
2C0/(C2-C1)=2πfL/R+r/2πfL　…(1)

ここで、Q=√(L/C0)/R=2πfL/Rであるから、(1)に代入して、
2C0/(C2-C1)=Q+1/Q
となってしまいました。何か考え方がおかしいのでしょうか。それとも「近似」されるから良い(Qがおおきな値だから1/Q→0)のでしょうか。どなたか教えてください。

回答No.1

178-tall · ベストアンサー

手順も勘定も OK のようですよ。

(3) は、
　2C0/(C2-C1) = (Q^2 - 1)/Q
になるかも。
「近似」されるから良い(Qがおおきな値だから1/Q→0)、のでしょうね。

お礼

ご回答ありがとうございました。
計算し直したら、 (Q^2 - 1)/Qになりました。