次の数学の問題の解説解答を教えてください。

質問

xy平面上に2曲線
C1:y=ax^2+bx
C2:y=sinx
がある。C1は点(2/π,1) を通り,かつ，原点においてC2と接線を共有する。この時次の問いに答えよ。

0<x<π/2の時,不等式ax^2+bx<sinxが成り立つことを証明せよ。

お願いします。

回答No.4

mnakauye

こんばんは。

　訂正を拝見しました。

　ａ　および　ｂを求める方法　および　解法は私の方針をご参考にしてください。

回答No.2

mnakauye

こんにちは。

　条件からC1:y=ax^2+bxをもとめると、

　まず原点で接線を共有することから、

　　Ｃ２：　ｙ’＝ｃｏｓＸより、　　ｙ’（０）＝１　接線は　ｙ＝ｘ

　　Ｃ１：　ｙ’＝２ａｘ＋ｂ　　　ｙ’（０）＝１　なのだから、ｂ＝１

　　　　通る点から、ａ＝(πー２）π／４

　　（添付グラフのとおり）　不等式ax^2+bx<sinx　は成り立ちませんので、

　0<x<π/2の時,不等式
　　　　　ax^2+bx　＞　sinx

　が成り立つことを証明します。

　　　　　　ｙ＝ax^2+bxー　sinx　・・・・式(1)とおくと

　　　　ｙ’＝π(πー２）／２ｘ　＋１　－ｃｏｓＸ

　　　　ｘ＞０　より第一項は常に正　１－ｃｏｓＸも正　よって　式(1)は　ｘ＞０で常に増加関数

　　　　　ｘ＝０のときｙ＝０だから　式(1)は　区間で常に正

　　よって不等式は成り立つ。

補足

ご指摘ありがとうございます。

私のミスでC1は点(π/2,1) を通るの間違いでした。

すみません。その他に間違いはございません。

回答頂けたら、幸いです。

回答No.1

noname#215361

単純に考えると、ax^2+bx＞sinxのように思われますが、問題に誤りはありませんか。

補足

ご指摘ありがとうございます。

私のミスでC1は点(π/2,1) を通るの間違いでした。

すみません。その他に間違いはございません。

回答頂けたら、幸いです。