数学の答案過程、答案、解答をお願いします。

質問

数学の途中過程、答案、解答をよろしくお願いします

xy平面上に、2直線Ｃ１：ｙ=３ｘ^３-３ｘ，Ｃ２：ｙ=ｘ^３+３ａｘ^２-３ｘ+ｂがある。 (ａ，ｂは定数)Ｃ１とＣ２の共有点全てと点(１，-３）を通るような、ｙ=ｐｘ^２+ｑｘ+ｒ(ｐ，ｑ，ｒは定数)の形で表される曲線または直線が存在するためのａとｂの条件を求め、ａｂ平面上に図示せよ

回答No.2

info222_ · ベストアンサー

Ｃ１：ｙ=３ｘ^３-３ｘ …(1)
Ｃ２：ｙ=ｘ^３+３ａｘ^２-３ｘ+ｂ …(2)
(1),(2)の交点を全て通る曲線の方程式は (1)-k*(2)=0 より
　(1-k)y=(3-k)x^3-3akx^2-3(1-k)x-bk …(3)
(3)が
　ｙ=ｐｘ^２+ｑｘ+ｒ　…(4)
と一致する条件から
　k=3
でなければならない。このとき(3)は
-2y=-9ax^2+6x-3b
　y=(9a/2)x^2-3x+(3b/2) …(5)
(5)が点(1,-3)を通る条件から
　-3=(9a/2)-3+(3b/2)
　∴ b=-3a …(6)
このグラフを描くだけです。

なお、
(5)より
　y=(9a/2)x^2-3x-(9a/2) …(7)
(4),(7)より
　p=9a/2, q=-3, r=-9a/2

お礼

ありがとうございます
大変わかりやすい答案過程、答案、解答ですっきりしました。
お手数をお掛けしますが、私の数学の質問の残りの二問も同様な感じでお願いしたく思います
よろしくお願いします

補足

丁寧にありがとうございます。
あと、2問質問しています。
お手数をおかけいたしますが
よろしくお願いします。

回答No.1

satoron666

まず、どこまで解けたのかを記載してください。

http://www.sist.ac.jp/~kanakubo/research/hosoku/nijikansuu.html

とりあえず、こんな感じでグラフをとりあえず書いてみたら分かるんじゃないかな。
Xとかに値を代入してって求めていけば良いと思う。

補足

おはようございます。
丁寧な添付書類ありがとうございます。
途中でこんがらがって結局わかりません。

すっきりとした答案過程、答案、解答を一度
見て、理解したいと思います。
よろしくお願いします