フェルミーディラック分布関数の証明問題について

質問

任意の温度Tで、f(E, T)は点(E=Ef, f=1/2)に関して対称であることを証明せよ。

と言う問題がどうしても分りません。

すみませんが、どなたか教えて大至急頂けますでしょうか。

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

Ef の f と関数f (E, T)の f と紛らわしいので関数の f の代わりに p を使うことにします。

f=1/2のときフェルミーディラック分布関数 p(E, T)は
p (E, T)=1/[exp{(E-Ef)/(kT)}+1]
　=1/[exp{(E-E/2)/(kT)}+1]=1/[exp{(E/2)/(kT)}+1]
E=Ef=E/2に関して p (E, T) を対称移動すると
p (2E-E, T)=1/[exp{(E/2)/(kT)}+1] = p (E, T)
( 証明完了 )