大学の力学……

質問

わからない問題があるので教えてください！！

単振動において変位振幅と加速度振幅とを測定したところ、それぞれ、2cmと5cm/s^2であった。この単振動の周期と速度振幅を求めよ。

教えてください！！

回答No.1

gohtraw

単振動の振幅をA、変位をｘ、角速度をω、初期位相をφとすると
ｘ＝Aｓｉｎ（ωｔ＋φ）
－１＜＝ｓｉｎ（ωｔ＋φ）＜＝１　なので、Ａ＝２　（ｃｍ）

変位の式を時間で微分すると速度になり、
ｄｘ／ｄｔ＝Ａωｃｏｓ（ωｔ＋φ）　・・・（１）

さらにこれを時間で微分すると加速度になり、
ｄ＾２ｘ／ｄｔ＾２＝-Ａω＾２sin（ωｔ＋φ）
加速度振幅はAω＾２、A=2なので
ω＾２＝５／２
｜ω｜＝√１０／２
よって周期は
２π／（√１０／２）＝４π／√１０
　　　　　　　　　　　　＝４π√１０／１０
　　　　　　　　　　　　＝２π√１０／５　　　

速度振幅は（１）より
｜ω｜A＝√１０

以下はご参考。
http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/b2/53/5331tannsinn.html