応答加速度の振幅の単位

質問

地動加速度の波と、それを受けた質点の応答加速度の波が描かれているグラフがあります。地動加速度と質点の応答加速度の周期は重なっており一定で、それぞれの波の大きさも一定です。
問題文には、「グラフに振幅＝１の地動入力があった場合の質点の応答加速度の振幅を求めなさい。」と書かれています。

質点の応答加速度の振幅は求められたのですが、答えにつける単位がわかりません。
問題文中に出ている固有周期には［s］と単位が書かれているのですが、振幅は上記の通りです。

グラフの振幅を求める場合は、特に単位は必要ではないのでしょうか。それとも、cm等の単位が必要になりますか？
分かっていることは固有周期と固有角振動数なので、cmとかmmとかの単位でさえ、どこから判断して良いのか分からないのです。

よろしくお願いします。

回答No.2

noname#221368 · ベストアンサー

問題から想像すると、
　　・構造の固有周期
　　・地震動の卓越周波数
　　・共振曲線
　　・応答倍率
の関係を理解しているかどうか「だけ」を、問うているようにも見えます。なので、案外無単位で解答してもOKなのかも、と思えます。これも想像ですが、固有周期に[s]が明記されているなら、波のグラフの横軸にも[s]が明記されていて、縦軸は無単位という状況でしょうか？。もうしそうなら、無単位で良い状況証拠にはなります。
　もう一つは、、(1)「１質点系の質量・ばね定数・減衰定数」の単位系に合わせた加速度単位を使う事です。ただこの時は「入力振幅を１m/s^2と仮定して」などとはっきり書くべきだと思います。
　ここで問題になるのは、例えば応答倍率を1.2だとして、「じゃあ君は、応答倍率1.2は[m/s^2]の時しか使えないと思っているのかね？。[gal]＝[cm/s^2]のときは、120になるとでも？」と要らぬ誹りを受ける恐れのある事です。
　確かに冒頭の4つの関係は、単位とは無関係なものです。先生は色んな学生に出会っているので、そんな学生もいたのかも知れません。出題の意図は、そのへんにあったのかも知れません。代案として、こんなのはどうですか？。

　「地動振幅１(galとして)に、応答倍率1.2なので、応答振幅1.2(gal)」

と書いてしまう・・・。（）をつけるところがみそです。さっきとは微妙な違いですが、（）があるぶん単位に無関係な解答のようにも見えます。恐らく大学の方と思いますので、大学ではこれくらいの自由さは許されても良いと、自分は思います。思いますが、「何かのついで」に「無難」に先生に質問してみるのが、一番ですよね。

お礼

>波のグラフの横軸にも[s]が明記されていて、縦軸は無単位という状況でしょうか？

おっしゃる通りです。

>「地動振幅１(galとして)に、応答倍率1.2なので、応答振幅1.2(gal)」

このような解答方法は思い浮かびませんでした。
勉強になりました。

相談に乗っていただけて良かったです。
丁寧な回答、どうもありがとうございました。

回答No.1

noname#221368

質問文の前半の加速度の「波」のグラフは、横軸－時間（例えば単位s）、縦軸－加速度（例えば単位gal）のように想像したのですが、それなら、「波」のグラフの縦軸の単位を用いれば良い気もしました。
ただそれだと、質問文の後半で、固有周期の話が出る事とつながらないな、と思いました。もう少し情報を下さい。

お礼

回答ありがとうございます。

「波」のグラフは、おっしゃっていただいた通り、横軸が時間で、縦軸が加速度のグラフです。この「波」のグラフの他に、縦軸が加速度応答倍率の「共振曲線」が与えられています。

問題を解く際与えられた情報は、(1)「１質点系の質量・ばね定数・減衰定数」と(2)「地動の加速度の振幅・周期」です。
問題は「「共振曲線」を参考にして、「波」のグラフに振幅＝１の地動入力があった場合の質点の応答加速度の振幅を求めなさい。」と書かれています。

(1)(2)より固有円振動数は求められたので、これらを加速度の応答倍率の公式に当てはめて応答倍率を求めました。
この応答倍率を、地震の加速度の振幅＝１に掛けて、質点の応答加速度の振幅は求められました。

問題文中にも特に、加速度の単位は書かれていなく、ただ「（波の）グラフに加速度の振幅＝１の地動入力」としか書かれていないので、答えは「質点の応答加速度の振幅＝●」というだけでいいのかなと思っていたのですが、試験等では単位が間違えているだけで、×になってしまうでしょうから、不安になってしまいました。

気付いたことを何か教えていただけると幸いです。
よろしくお願いいたします。