物理(振動)の問題が解けません。

質問

物理(振動)の問題が解けません。

以下の問題です。

問題1 ばねに5kgの物体をつりさげた時、ばねの伸びが2cmであった。この物体の固有振動数を求めよ。重力加速度はg=9.8N/kgとする。

問題2 振幅が2mm、振動数250Hzで調和振動している物体の最大速度、最大加速度を求めよ。

問題3 ばねで釣り下げられた重りが平面から10cmと12cmの間を1秒間に10回振動するのを測定した。周期、振幅、振動数を求めよ。

よろしくお願いします。

回答No.1

BookerL · ベストアンサー

ほんとに全部がわからないのでしょうか。だとしたら、説明しても無駄かも……

　とりあえず、一番簡単な問題３から。

　「振動数」とは何かわかっておれば、問題文の中に答がありますね。そう、１０[Hz] です。
　「周期と振動数の関係」という基本がわかっておればすぐ解けますね。そう、０.１[s] です。
　２[cm] 幅で振動しているのだから、「振幅」の意味がわかっておれば大丈夫ですね。そう、１[cm] です。

　もしここまでが理解できなければ、以下は読んでも無駄です。

問題１
　ばね-物体の固有振動数は、ｆ＝(1/2π)√(ｋ/ｍ) です。この問題では、固有振動数がなぜこうなるかということは求めていないと思われるので、このままこの式を使って、数値で結果を表せばいいわけです。

　ルートの中は、ｋｘ＝ｍｇ より、ｋ/ｍ ＝ ｇ/ｘ ＝ ９.８/０.０２ ＝ ４９０

　ｆ＝１÷２π×√４９０
　計算についての指示がないので、仮に電卓でやると、３.５くらいになりそうです。

http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&newwindow=1&biw=1065&bih=782&q=%EF%BC%91%C3%B7%EF%BC%92%CF%80%C3%97%E2%88%9A%EF%BC%94%EF%BC%99%EF%BC%90&aq=f&aqi=&aql=&oq=&gs_rfai=

　手計算でやれ、といわれると、ちょっとじゃまくさいですね。

問題２
　振動する物体の位置は、初期位相を気にしなければ　ｘ＝Ａsin(２πｆｔ)　となり、

速度は　ｖ＝２πｆＡcos(２πｆｔ)　　加速度は　ａ＝－(２πｆ)^2Ａsin(２πｆｔ)

となるので、（これも、なぜこうなるかは求められていないですよね？）

最大値はそれぞれ　２πｆＡ、(２πｆ)^2Ａ となります。

　ｆ が ２５０[Hz] 、Ａ が ２[mm] ＝ ０.００２[m] ですから、後は計算するだけです。

お礼

全く手がつけられない問題もありましたが、もちろん自分でも少しは途中まで解きました。しかし自信がなかったので質問しました。

分かりやすい回答ありがとうございます。