振動力学の問題です 教えてください

質問

振動力学の問題です 教えてください

振幅２ｍｍ 振動数４０ｈｚの調和振動が５ｋｇｆの物体に作用している

(1)加速度振幅は重力加速度の何倍か
(2)物体に作用する力は最大何ｋｇｆになるか

(1)は１２．８７倍だと思います。自信は全くありませんが・・・

回答No.2

noname#185706 · ベストアンサー

>(1)は１２．８７倍だと思います。

合ってますよ。有効数字の取り方によって、値は少し変わるかもしれませんが。

（１）
変位を
x = a sin(ωt)
と表すと、加速度は
x'' = - ω^2 a sin(ωt) 。
よって加速度振幅は
ω^2 a = (2π・40)^2・2×10^(-3)
　　　　= 12.8 π^2 。
重力加速度を 9.81 m/s^2 とすると、求める倍率は
12.8 π^2 / 9.81 = 12.9 。

（２）
力は 質量×加速度 なので、その最大値は
質量×加速度振幅
= 5 kg×(12.9×重力加速度)
= 64.5 kgf 。

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

taros61

(1)
物体の変位をxとすると

x=Asin(2πft)

tで二階微分すると

d^2x/dt^2=-A4π^2f^2sin(2πft)

よって振動加速度は

a=A4π^2f^2

数値を代入して計算

a=126.331

a/g= 12.88G

(2)運動方程式より

F=md^2x/dt^2=-mA4π^2f^2sin(2πft)

よって最大のFは

F=mA4π^2f^2

数値を代入して計算

F=631.66 [N]

だと思います．

お礼

ご丁寧にありがとうございます