固有振動数の測定

質問

壷形をした鋼製の物体の固有振動数を測定しようとしています。このとき加速度センサを物体にとりつけ、ハンマ等で物体に衝撃を与え、FFTアナライザにてその周波数を測定しようとしていますが、この場合、加速度、速度、変位と波形をみることができるのですが、固有振動数を測定するという場合では、どの波形をみればよいでしょうか？私は変位のFFTが固有振動数だと思うのですが違っていますか？

回答No.4

noname#65504 · ベストアンサー

＃３です。

>♯1さん、♯3さんのいわれる同じ振動数になる原理とは、どういったところからくるのでしょうか。

固有振動数というのはそういうものだからです。固有振動数というのは物体の性状により、決まってくる性状ですので振動の計測方法によらず、一定です。

理想的な自由振動は減衰がないなら、正弦波で振動しますので、正弦波を積分しても、振動数は変化しないからです。

ただし、振幅は１回積分することにより（１／円振動）数倍になりますので（これは＃２さんがいっていることです）、実際の試験結果は理想的な自由振動ではないので、結果が変わることもあります。

インパクト試験についてはモード解析という書物によく書いてあります。
代表的な書物では長松昭男著「モード解析入門」があります。
この本によると糸などで吊る方式がよいような話が書かれていました。
http://www.amazon.co.jp/gp/product/4339082252/sr=8-2/qid=1158887064/ref=sr_1_2/250-7167449-8606640?ie=UTF8&s=gateway
この本はかなり良い本で、実用的な情報が他の本より多いのが特徴です。ただ分厚い本なので、読むのはかなり大変だと思います。

計測一般については、ＦＦＴアナライザーマニュアルや、メーカーの小野測器のホームページを参考にするとよいでしょう。
http://www.onosokki.co.jp/

＞加速度をfftした場合、ｆまたは、ｆ＾2で割るとして、そのｆはどうやってもとめればよいものでしょうか？変位のｆｆｔででた値を使うのでしょうか。

ＦＦＴの結果は各周波数ごとのデータが出ていますのでその周波数ｆに２πをかけた値を円振動数として割ってやれば速度、２回割ってやれば変位の振幅値になります。

a*sin(wt)を時間で積分すると、a/w*cos(wt)になるからです（正負の関係は省略）。
w=2*π*f
です。

お礼

回答ありがとうございます。
数式で説明していただけたことは非常に分かりやすく、理解できました。なんとなくそうかな？と思っていましたが、周りの誰に聞いても、数式がでてこないので根拠がなく、自分の中でこの考え方でよいのだろうかと疑問に思っていました。また、参考書籍等の紹介もありがとうございます。この件に関してもう少し勉強してみようと思います。

回答No.5

foobar

「♯1さん、♯3さんのいわれる同じ振動数になる原理」
積分は線形の操作(+三角関数(や指数関数)は直交関数だから)、、
というのが理由かと思います。

加速度を積分すると速度、速度を積分すると位置になります。
積分は線形の操作なので
積分(a*x+b*y)=a*積分(x)+b*積分(y)
が成り立ちます。

今、加速度が
a*sin(w1*t)+b*sin(w2*t)+..
で、これを積分すると
-a/w1*cos(w1*t)-b/w2cos(w2*t)+..
と各振動成分の周波数(w1,w2,..)は保存されています。
もう一度積分して、位置を計算しても同様に(w1,w2,..)は変化せずに保存しています。

お礼

回答ありがとうございます。
各振動成分の周波数(w1,w2,..)は保存されています。というのがみそですね。数式がななよりの証拠だと思いました。実際に波形を測定するとなんとなくこういった傾向がみられました。結果に対し、どうしてこうなるかというのが分かると気持ちいいです。

回答No.3

noname#65504

＃１さんがいわれるように原理的には同じ振動数になるはずですが、＃２さんのいわれるように加速度センサーによる計測なら加速度が一番よいのではないかと思います。

特に、加速度センサーを用いているのなら、インパルスハンマーを用いた測定で、ハンマーのデータ（入力）と加速度（出力）の伝達関数により判断するのが一番よい結果が得られると思います。
伝達関数でないFFTの結果は対象物の固定条件を含んだ振動数を示し、対象物そのものの振動数を示さないことがありますので。

話を戻しますと、変位・速度のデータというのは加速度を積分して求められます。
積分をどこで行うかにもよりますが、アナライザーで積分するのでしたら変位や速度はやめた方がよいです。

私は小野測器製を使用していますが、加速度センサーのディジタル値の積分方法は精度がかなり悪く発散することもよくありますので、加速度センサーを元にしたアナライザーでの積分ならやめた方がよいと思います。多分他のメーカーも同様だと思います。

アナライザーで積分した波形で判断するよりも、FFTの結果から＃２さんがいわれているように円振動数の関係を用いて、変位・速度の周波数を求める方がよいと思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。
♯1さん、♯3さんのいわれる同じ振動数になる原理とは、どういったところからくるのでしょうか。参考になるURLまたは書籍があれば教えてもらえませんか？また、インパルスハンマーでの試験は実際にしてみようと思います。定盤の上とスポンジの上の場合では結果が違うので怪しいと思っていました。

回答No.2

rabbit_cat

精度は，多分，加速度を使うのが一番出るんだとは思いますが，
理想的な単振動ではない場合，速度や加速度をFFTすると，変位のＦＦＴに比べて高周波が強調されてしまうので，FFT後に，fなり，f^2なりで割るといいと思います．

お礼

ご回答ありがとうございます。
加速度をfftした場合、ｆまたは、ｆ＾2で割るとして、そのｆはどうやってもとめればよいものでしょうか？変位のｆｆｔででた値を使うのでしょうか。

回答No.1

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

理想的な振動をしているのであれば、変位・速度・加速度はいずれも、同じ周波数になりますし、本来の意味としては、変位の FFT だと思います。

しかしながら、加速度センサの出力を捕まえているとしたら、加速度はセンサの出力そのものですが、速度は加速度の積分、変位は速度の積分で計算されたものではないかなと思います。

でしたら、加速度を使うのが、もっとも誤差が少なくなるのではと思います。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。「変位・速度・加速度はいずれも、同じ周波数になる」という発想はありませんでした。なんとなく違うもんだと決め付けていました。これは衝撃の波形がsin波のような形で、積分してもcosとかになるだけであることから、同じ周波数になると理解すればよいのでしょうか。いずれにしてもありがとうございました。新たな考えができるようになりました。