積分お願いします。

質問

(1)∫xe^(-x^2)dx

(2)∫dx/(xlogx)

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

(1)∫xe^(-x^2)dx

u=x^2とおくと

2xdx=du, xdx=du/2

∫xe^(-x^2)dx=∫e^(-u)du/2=(1/2)∫e^(-u)du=(1/2)[-e^(-u)]+C=-e^(-x^2)/2+C

(2)∫dx/(xlogx)

u=logxとおく

du/dx=1/x

よって

dx/x=du

∫dx/(xlogx)=∫du/u=logu+C=log(logx)+C

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

yyssaa

(1)∫xe^(-x^2)dx
＞-x^2=t
-2xdx=dt、xdx=(-1/2)dt
∫xe^(-x^2)dx=(-1/2)∫e^tdt=(-1/2)e^t+C(定数)
=(-1/2)e^(-x^2)+C(定数)
(2)∫1/(xlogx)dx
＞logx=t、(1/x)dx=dt
∫1/(xlogx)dx=∫1/tdt=log|t|+C(定数)
=log|logx|+C(定数)

お礼

ありがとうございました。