機械力学の問題です。

質問

図のように質量ｍの車が，初速度v0で振動減衰装置に衝突する場合を考える。なお，質量の無視できるタイヤと路面の間に滑りはなく，衝突後は車と振動減衰装置は一体となるものとする。
1)衝突後の運動方程式を求めよ。
2)m=1500 kg, c= 10000 Ns/m, k= 18000 N/mのとき，固有角振動数，減衰比を求めよ。
3)v0= 90 km/hとする。t=1 s のときの変位，x(1)を求めよ。

回答No.2

atm_phantom

№ 1 の回答をした者です。
申し訳ありません。お説教していながら、間違いをしてしまいました。

v0 = 90km / h = 25 m / s とすべきところ、誤って v0 = 90*10^3 m / s の記載をしてしまいました。どこが間違っているのか確認しながら、検算してみてください。

回答No.1

atm_phantom

貴方の質問には問題を解くのに必要な全ての情報が網羅されていない。だから 7 / 24 の投稿から時日が立つのに一人として回答が無いのだと思います。それは貴方が問題について、ご自分がどこまでが分かっていて、どこで躓いているのかを自分の頭の中の棚卸をしていないために起きているのではないかと懸念します。

足らない点を私の憶測で補ってみます。
① c は振動減衰装置のダッシュポット効果を表す定数
➁ k は振動減衰装置のバネ効果を表す定数
③ x (0) と t は振動減衰装置が変形を起していない位置で t = 0、x (0) = 0 となるようにとる。また、x 軸の正方向は図示の右方向とする。

すると
(1)
-m* d^2 x / dt^2 - c* dx / dt - kx =0
となると考えます。

(2)
与えられた定数をもとに (1) で得られた 2階線形微分方程式の特性方程式から根を求めると
-( 10 ± 2√2 i ) / 3
となる。固有角振動数 ω は 2√2 / 3 、減衰比 r は -10 / 3 となる。

(3)
x (0) = 0、dx / dt ( 0) = v (0) = 9*10^4 の初期条件から (1) の2階線形微分方程式の解
x (t) = A*exp( rt )*sin(ω t) + B*A*exp( rt )*cos(ω t)
の定数 A, B を確定すれば X (t) が確定しますので、x (1) も求められます。

このような問題を質問するからには、貴方は大学生か、向学心のある高校生以上だと思います。だとすれば、質問が何を問うているかの理解もなしに質問するのでは、質問の仕方が不適切です。教える側も「 やれやれ、質問者が問題で何を問われているのか分かっていないな。4000字なんかでは基礎からとても説明しきれないよ。」と感じますよ。このような問題のレベルに達して、質問するときは、「 ******まで調べて分かったけれど、この先をどうすればよいのか分からない。」とか「 振動減衰装置の運動方程式は力のつり合いから考えて、類似例題に当たって、***** の様な方針で解いて行けば良いのかと考えますが、それには **** という壁に突き当たった。」とかの自分の進捗を説明すべきではありませんか。例題の問題集の文献は大学なら付属図書館にあるだろうし、都道府県立図書館の本を自分の住まいの近くの公立図書館から、委託貸し出ししてもらう手もあるだろうし、Webサイトにも今は多数の説明が載ってい​る。

貴方が、これから、数学・理学・工学 で身を立てて行こうとするなら、先ず、質問する前にやることがあり、自分の頭の中を客観的に棚卸して、自分は何処までが分かっていて、どこで行き詰っているのかを明確とする習慣を付けた方が今後の貴方自身の向上の糧となると思いますよ。