数学がわかりません

質問

a(1+r)+a(1+r)^2+a(1+r)^3+••••••••+a(1+r)^(n-1)+a(1+r)^n
をAとおくとき、A•(1+r)-A=A^(n+1)-A•(1+r)となるのでしょうか?
また、そうならない場合は正しい答えを教えてください。

回答お願いします。

回答No.2

spring135

A=a(1+r)+a(1+r)^2+a(1+r)^3+••••••••+a(1+r)^(n-1)+a(1+r)^n

項比(1+r),初項a(1+r),項数nの等比級数の和故

A=a(1+r)*[(1+r)^n-1]/(1+r-1)=a(1+r)*[(1+r)^n-1]/r

>A•(1+r)-A=A^(n+1)-A•(1+r)となるのでしょうか?

1+rにとらわれないように

項比1+r=pとおいてもっと単純化して考えるように

A=ap(p^n-1)/(p-1)

A•(1+r)-A=Ap-A=A(p-1)=ap(p^n-1)=ap^(n+1)-ap=a(1+r)^(n+1)-a(1+r)

これはA^(n+1)-A•(1+r)と異なります。つまりなりません。正解はa(1+r)^(n+1)-a(1+r)です。

回答No.1

gohtraw

正直言って何をしたいのかよく判りませんが、多分ならないのでは？
ここからは推定ですが、
A・（１＋ｒ）＝a(1+r)^2+a(1+r)^3+••••••••+a(1+r)^(n-1)+a(1+r)^n+a(1+r)^(n+1)
A 　　　　　＝a(1+r)+a(1+r)^2+a(1+r)^3+••••••••+a(1+r)^(n-1)+a(1+r)^n
一式目から二式目を引くと
左辺ー左辺は
A(１＋ｒ）－A＝A・ｒ
右辺ー右辺は
a(1+r)^(n+1)－a(1+r)
よって
A・ｒ＝a(1+r)^(n+1)－a(1+r)
A＝（a(1+r)^(n+1)－a(1+r)）／ｒ
ということがやりたいのではないかと。

補足

回答ありがとうございます。

Ａ＝ａ(1+r)[(1+r)^n－1]／r
にしたいです。