数学３について

質問

よくわからない問題があるので教えて欲しいです。
√(nの2乗+n+1)+nの極限を調べる問題で答えは発散するです。普通に考えると+∞に発散するとわかるのですが有利化とかをしていくと答えが０になります・・・。回答お願いします。

回答No.4

R_Earl · ベストアンサー

n → +∞ですか？

試しに有理化してやってみましたが、ちゃんと+∞になりました。

√(nの2乗 + n + 1) + n
= ( nの2乗 + n + 1 - nの2乗 ) / (√(nの2乗 + n + 1) - n) （有理化）
= (n + 1) / { √(nの2乗 + n + 1) - n }
= { 1 + (1/n) } / [ √{1 + (1/n) + (1/n)の2乗} - 1 ] （分子分母をnで約分）

n → +∞で、(分子) → 1となり、(分母) → +0となります。
なのでn → +∞で、√(nの2乗 + n + 1) + n → +∞になるはずです。

補足

（分子）→１、（分母）→０で１/０となり答えは０と考えてダメな理由がわからないです・・・。

回答No.5

774danger

1/n　として、nをどんどん0に近づけていきます
n=0.1のときは10
n=0.01のときは100
n=0.001のときは1000
nを限りなく0に近づけていくとどんどん大きな値になります

むしろこれが0になると考えてしまう理由がわからないです

回答No.3

jirafu2003

分子の有理化をし、分母分子にルートＮ＾２分の１でわると、ゼロになります。

回答No.2

akira47

nで括り出せば、良いのでは

回答No.1

Kules

有理化も何もしなくても２つの項はともに＋∞に発散するのでその和も
＋∞に発散するのでは…
真ん中が-(マイナス)だと∞-∞は決まらないので、
有理化などをする必要があります。