数学の問題です

質問

テストで出る問題なんですがどなたか回答方法を教えてください

Ａ＝｛Θ∈Ｒ｜cosΘ=√２/1},B={Θ∈Ｒ｜sinΘ=√２/1}とするとき、Ａ∧ＢおよびＡ＾c∧Ｂをそれぞれ
｛ｎの式｜ｎ∈Ｚ｝の形で表しなさい

回答No.5

info22_

#3です。

A#3で
>「Ａ＾c∧Ｂ」については c の定義が書かれていないので求められません。
cの意味をお聞きしましたが質問者からのレスポンスがありません。

もし、Ａ^c　の定義が　#1さんがA#4で言わるように　Ａの補集合である
なら、以下のようになります。

A#3に書いたように
>「Ａ＝｛Θ∈Ｒ｜cosΘ=1/√2},B={Θ∈Ｒ｜sinΘ=1/√2}とするとき」…(※)
>Ａ＝｛Θ∈Ｒ｜Θ=±(π/4)+2nπ,n∈Ｚ},Ｂ＝{Θ∈Ｒ｜Θ=(π/2)±(π/4)+2mπ,m∈Ｚ}
>Ａ∧Ｂ＝｛Θ=(π/4)+2nπ｜n∈Ｚ}
>となります。
ここまでは共通です。

以下の
>もし、「c∈Ｎ」であるなら
>Ａ＾c∧Ｂ＝Ｂ＝{Θ=(π/2)±(π/4)+2nπ｜n∈Ｚ}
>となります。
の部分はつぎのように変更になります。

Ａ^c∧Ｂ＝{Θ≠±(π/4)+2nπ かつ Θ=(π/2)±(π/4)+2nπ｜n∈Ｚ}
　＝{Θ＝(3π/4)+2nπ｜n∈Ｚ}

回答No.4

f272

> √２/1のことです

確認するけど，これは分子に2で，分母に1があることを意味してるの？

ついでに「Ａ＾c」はAの補集合という意味で使っているんだろう。>回答者諸氏

回答No.3

info22_

問題が間違ってませんか？
>Ａ＝｛Θ∈Ｒ｜cosΘ=√2/1},B={Θ∈Ｒ｜sinΘ=√2/1}とするとき
ここ問題文通りであれば
cosΘ=(√2)/1>0 や sinΘ=(√2)/1>0 を満たす　実数Θは存在しません。
従って
Ａ＝φ（空集合）、Ｂ＝φ（空集合）となってしまいます。そうすれば
Ａ∧Ｂ＝φ（空集合）および　Ａ＾c∧Ｂ＝φ（空集合）
となってテスト問題としては不適切。というよりナンセンス（無意味）です。

テスト問題なら、多分、
「Ａ＝｛Θ∈Ｒ｜cosΘ=1/√2},B={Θ∈Ｒ｜sinΘ=1/√2}とするとき」…(※)
とあるべきかと思います。
出題者もそのつもりでしょう。
嘘だと思うなら出題者に確認してみると良いでしょう。

(※)の通りであれば
Ａ＝｛Θ∈Ｒ｜Θ=±(π/4)+2nπ,n∈Ｚ},Ｂ＝{Θ∈Ｒ｜Θ=(π/2)±(π/4)+2mπ,m∈Ｚ}
となり
Ａ∧Ｂ＝｛Θ=(π/4)+2nπ｜n∈Ｚ}
となります。

「Ａ＾c∧Ｂ」については c の定義が書かれていないので求められません。

c∈Ｎなどの定義が書き忘れらてていないでしょうか？
出題者に確認してみて下さい。

もし、「c∈Ｎ」であるなら
Ａ＾c∧Ｂ＝Ｂ＝{Θ=(π/2)±(π/4)+2nπ｜n∈Ｚ}
となります。

回答No.2

ShowMeHow

単純に考えて、
sinΘやcosΘが
√２/1=√２>1
って、なにか疑問を感じない？

数学苦手なオイラがやると
Ａ＝∅
Ｂ＝∅
Ａ∧Ｂ＝∅

Ａ＾c∧Ｂはcの定義が見当たらないのでよくわからない。

回答No.1

f272

回答方法は...
たとえば{π/4+2πn｜ｎ∈Ｚ}のように｛ｎの式｜ｎ∈Ｚ｝の形で答えを書くことです。

ところでcosΘ=√２/1というのは，もしかしてcosΘ=√(1/2)のこと？

補足

いえ
√２/1のことです