数学の問題です。よろしくお願いします。

質問

n＜√a＜n+3をみたす自然数aが80個あるとき、整数nの値

n=12が答えですが、解き方を教えてください。

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

1≦√a＜n+3　から　n＞-2だが、nが負の場合は明らかに不適。
したがってn≧0だから、条件式を2乗しても同値。
n＾2＜a＜(n+3)＾2　‥‥(1)、数直線上で、n＾2　と　(n+3)＾2　との距離を考えると、79≦(n+3)＾2-n＾2≦81　‥‥(2)
計算すると、n=12。

(注)
(1)の不等式に等号がついてないから、(2)の不等式には等号がつく。何故か？
この点が、この種の問題の嫌らしいところ。

お礼

ありがとうございます。わかりました。

回答No.3

alice_44

nの2乗も、aも、(n+3)の2乗も自然数なのだから、
(1)から直ちに (nの2乗)+81=(n+3)の2乗
でよいのではないか。

お礼

ありがとうございます。わかりました。

回答No.1

Tacosan

n=1, 2, 3, ... と順に調べる.

お礼

ありがとうございます。