この問題の解説をお願いします

質問

ベクトルの問題です。途中式もお願いします。そして、ベクトル表示とスカラー表示も分かるようにしてください。
a=(-2,3,1),b=(-3,1,2)のとき次の量を求めよ
(1)a・b
(2)aとbがなす角
(3)a×b

回答No.3

info222_ · ベストアンサー

No.1です。

ANo.1で詳しく回答したので

>aのz座標が-１でした。

位の変更なら「1」を「-1」で置き換えるだけで、変更後の設問に対して解答がすぐ出せると思います…。

念のためANo.1の解答を設問の訂正に合わせて変更してみると以下のようになります。
-----------------------------------------------
a↑=(-2,3,-1),
b↑=(-3,1,2)
(1)
a↑・b↑=(-2,3,-1)・(-3,1,2)=(-2)(-3)+3*1+(-1)*2=6+3-2=7 …(答)

(2)
　|a↑|=√((-2)^2+3^2+(-1)^2)=√14,
　|b↑|=√((-3)^2+1^2+2^2)=√14
(1)より
　a↑・b↑=7

a↑とb↑がなす角をθとすると内積のもう１つの定義式
　a↑・b↑=(|a↑|)(|b↑|)cosθ
から

　cosθ=(a↑・b↑)/((|a↑|)(|b↑|)=7/(√14)^2=7/14=1/2
∴θ=π/3　（rad） …（答）
度数法の度（°）単位に直せばθ=60°になります。

(3)
a↑×b↑=(-2,3,-1)×(-3,1,2)
=(3*2-(-1)*1,-((-2)*2-(-1)*(-3)),(-2)*1-3*(-3))=(7, 7, 7) …（答）

---------------------以上--------------------

お礼

こんなにも詳しい説明をありがとうございます。理解することが出来ました

回答No.2

spring135

a↑=(-2,3,1),b↑=(-3,1,2)のとき次の量を求めよ

かける（×）は*で表します。

(1)a↑・b↑＝-2*(-3)+3*1+1*2=6+3+2=11

(2)a↑とb↑がなす角Θ

公式

a↑・b↑＝|a↑|・|b↑|cosΘ

を用います。これは教科書に書いてあります。

|a↑|＝√(-2)^2+3^2+1^2)=√14

|b↑|＝√(-3)^2+1^2+2^2)=√14

cosΘ=11/14

Θ=arccos(11/14)=38.21...°

(3)a↑×b↑

ベクトルa↑とb↑の外積（ベクトル積）はベクトルc↑(c1,c2,c3)を生成します。

c↑(c1,c2,c3)=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)=(5,1,7)

↑

補足

aのz座標が-１でした。

回答No.1

info222_

a↑=(-2,3,1),
b↑=(-3,1,2)
(1)
a↑・b↑=(-2,3,1)・(-3,1,2)=(-2)(-3)+3*1+1*2=6+3+2=11 …(答)

(2)
　|a↑|=√((-2)^2+3^2+1^2)=√14,
　|b↑|=√((-3)^2+1^2+2^2)=√14
(1)より
　a↑・b↑=11

a↑とb↑がなす角をθとすると内積のもう１つの定義式
　a↑・b↑=(|a↑|)(|b↑|)cosθ
から

　cosθ=(a↑・b↑)/((|a↑|)(|b↑|)=11/(√14)^2=11/14
∴θ=cos^-1(11/14)　（rad） …（答）

(3)
a↑×b↑=(-2,3,1)×(-3,1,2)
=(3*2-1*1,-(-2*2-1*(-3)),-2*1-3*(-3))=(5, 1, 7) …（答）

補足

aのz座標が-１でした