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数学の問題を教えてください。

次の関係 u(x)L[v(x)]-v(x)L[u(x)]=d/dx{p(x)(u(dv/dx)-v(du/dx))} を利用して、異なる固有値に属する固有関数は以下の式を満たすことを示しなさい(異なる固有値に属する固有関数の直交関係)。 ∫[a→b]u(x)_iu(x)_jdx=0, , i≠j             (2.1.34) この式は、固有値問題の解である固有関数は直交関数系をなすことを示しており、この関数系を利用して、区間[a,b]で定義された任意の関数を直交関数展開することができる。 解答の経過もお願いします。

みんなの回答

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

L[ ] の定義を書かにゃ、問題になっとらんがな。 それとも、 ∀u,v; uL[v]-vL[u]=(d/dx){p(u(dv/dx)-v(du/dx))} が、L[ ] の定義なのかな? 「異なる固有値に属する固有関数は」の「固有関数」が どの線型変換の固有関数の話をしているのか? も、 ちゃんと書かな判らん。 問題の全文をお願いします。

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