この問題の解答と解説お願いします

質問

△ＯＡＢの３点の長さを
ＯＡ＝ＯＢ＝√５ ＡＢ＝２
とする。 また
ベクトルＯＡ＝ベクトルａ
ベクトルＯＢ＝ベクトルｂ
とする。

（１）内積ベクトルａ×ベクトルｂを求めよ。

（２）点Ｂから直線ＯＡに下ろした垂線と直線ＯＡとの交点をＰとするとき、ベクトルＯＰをベクトルａを用いて表せ。

（３）点Ｏから直線ＡＢに下ろした垂線と直線ＢＰとの交点をＱとするとき、ベクトルＯＱをベクトルａとベクトルｂを用いて表せ。

という問題が分かりません。
模範解答お願いします

ちなみに答えは
（１）３
（２）３/５ベクトルａ
（３）３/８ベクトルａ+３/８ベクトルｂ

どうかお願いします。

回答No.1

pamtune · ベストアンサー

(１)
→　→
ａ・ｂ＝Ａ×Ｂcos∠AOB＝３

cos∠AOBは余弦定理で

(２)
∠OAB＝90より、

ＯＰ＝ＯＢcos∠AOB＝３/５Ａベクトル

(３)

ＯＱは二等分線より、
ＰＱ:ＱＢ＝ＯＰ:ＯＢ＝３:５

よって、

ＯＱベクトル＝(3/5)ａベクトル×５÷(３+５)+ｂ×５÷(３+５)

＝3/8ａ+3/8ｂ